结论：签署自愿离职单后是否还能申请赔偿，并非一概而论，而是需根据具体情况进行细致分析。若员工在完全自愿、无欺诈胁迫等违法违规情形下离职，通常无赔偿；但若存在特定情形，如用人单位过错或欺诈胁迫等，员工则可能获得赔偿。

详细分析如下：

1. 无赔偿的情况

   • 员工自愿离职：当员工出于个人原因（例如职业规划、家庭因素等）自愿提出离职，并与用人单位在平等、自愿的基础上协商一致解除劳动合同，且不存在欺诈、胁迫等违法违规情形时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。这种情况下，员工签署自愿离职单并办理完离职手续后，将不会获得任何形式的赔偿。

2. 有赔偿的情况

   • 用人单位存在过错：若用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等法定过错情形，导致员工被迫辞职，员工有权要求用人单位支付经济补偿金，甚至在某些情况下要求赔偿金。即使双方协商一致解除劳动合同，但如果解除原因是用人单位的过错（如违反劳动法规定、损害劳动者权益等），用人单位仍需支付经济补偿金。
   • 欺诈、胁迫或重大误解：如果用人单位通过欺诈、胁迫手段使员工违背真实意愿签署自愿离职单，该离职单可能被认定为无效或可撤销。员工可收集证据，通过劳动仲裁或诉讼主张离职单无效，并要求经济补偿金或赔偿金。若员工在签署离职单时对内容存在重大误解，如误以为签署后仍可享受某些福利待遇，实际上并非如此，员工也可主张离职单效力问题，并要求相应补偿。

3. 赔偿金的计算标准（若符合赔偿条件）

   • 经济补偿金通常按照劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 赔偿金则通常是在用人单位存在恶意违法行为（如非法解雇）时，按照经济补偿金的两倍来计算。但具体是否适用赔偿金以及赔偿金的数额，需根据具体案情和法律规定来判断。

建议与提醒：

• 在决定离职并希望获得赔偿之前，员工应仔细审查自己的劳动合同和相关法律法规，了解自己的权益和义务。
• 注意收集和保留可能涉及离职原因的相关证据，如工资条、社保记录、劳动合同、工作环境照片或视频、聊天记录等，以便在必要时维护自己的合法权益。
• 如果有任何疑问或不确定的地方，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。