关于65岁员工被辞退的赔偿问题，核心结论需结合员工是否享受养老保险待遇或领取退休金、辞退的合法性等因素综合判断。以下是具体分析：

一、已享受养老保险待遇或领取退休金的情况

若65岁员工已开始依法享受基本养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位之间的劳动合同自然终止，转为劳务关系。在此情况下：

1. 辞退补偿：用人单位辞退该员工通常无需支付经济补偿，因为劳动合同已经因法定情形（即享受养老保险待遇）而终止。
2. 例外情形：若双方签订的劳务合同中有特别约定（如辞退补偿条款），则应按照合同约定执行。

举例：张先生65岁，已领取退休金，被原单位返聘为顾问。若单位因业务调整需辞退张先生，且劳务合同中未约定辞退补偿，则单位无需支付经济补偿。

二、未享受养老保险待遇且符合劳动关系认定条件的情况

对于未享受养老保险待遇且仍然符合劳动关系认定条件的65岁老员工，其辞退补偿需根据辞退的合法性来确定：

1. 违法辞退

• 定义：用人单位若无正当合法理由辞退该员工，构成违法解除劳动合同。
• 赔偿金计算：
  • 根据《劳动合同法》规定，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
  • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
  • 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × (工作年限 × 月工资)
  • 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

举例：李女士65岁，未享受养老保险待遇，在单位工作10年，月工资8000元（低于当地社平工资3倍）。若单位违法辞退李女士，则需支付赔偿金 = 2 × (10 × 8000) = 160000元。

2. 合法辞退

• 协商一致解除：

  • 若用人单位与员工协商一致解除劳动合同，用人单位需按照上述经济补偿标准（非二倍）支付经济补偿。
  • 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资

• 因员工过错辞退：

  • 若员工存在严重违反用人单位规章制度等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位辞退员工无需支付经济补偿。
  • 过错情形包括：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的。

举例：王先生65岁，未享受养老保险待遇，在单位工作5年，因严重违反单位规章制度被辞退。若单位能提供充分证据证明王先生的违规行为，则无需支付经济补偿。

三、特殊情况说明

对于某些特殊情况，如65岁员工虽超过法定退休年龄，但仍与用人单位存在实际的用工关系，并且未享受养老保险待遇，此时应视为劳动关系继续存在。在此情况下，若用人单位违法辞退员工，同样需按照《劳动合同法》的规定支付经济赔偿金，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付二个月工资的标准向员工支付（此处与部分地区的实践可能有出入，具体以当地法律法规为准）。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的赔偿金。

四、纠纷解决途径

若遇到65岁员工被辞退的补偿纠纷，员工可以通过以下途径来维护自身合法权益：

1. 与用人单位进行协商：寻求和解，达成补偿协议。
2. 向当地劳动监察部门投诉：请求介入调查，维护员工权益。
3. 申请劳动仲裁：通过法律程序解决争议，提交仲裁申请及相关证据。

温馨提示：在处理此类问题时，建议员工保留好相关证据（如劳动合同、工资条、辞退通知等），以便在纠纷解决过程中维护自身权益。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。