关于您提出的“没有租赁合同是否可以办居住证”的问题，这主要取决于您所在地区的具体政策和要求。不过，以郑州地区为例，我可以给您一个较为详细的解答作为参考。
在郑州，申报暂住登记并不是必须提供房屋备案编号的，如果您没有租赁合同，但有其他能够证明您居住情况的材料（如房东的书面证明、水电费缴纳记录等，具体以当地要求为准），也是有可能办理居住证的。然而，通常情况下，租赁合同是证明您居住情况的重要材料之一，它能够直接证明您与房东之间的租赁关系以及您的居住地址。
如果您确实没有租赁合同，我建议您采取以下措施：
与房东沟通：尝试与房东协商，看是否能够补签一份租赁合同或者获取房东的书面证明，以证明您的居住情况。
咨询当地公安机关：不同地区的居住证办理政策可能有所不同，您可以咨询当地公安机关或社区服务中心，了解具体的办理要求和所需材料。
准备其他证明材料：除了租赁合同外，您还可以准备其他能够证明您居住情况的材料，如水电费缴纳记录、物业费缴纳记录、社区居住证明等。
关注政策变化：居住证办理政策可能会随着时间和地区的变化而调整，您可以关注当地政府或公安机关的官方网站、社交媒体账号等，及时了解最新的政策信息。
总的来说，虽然租赁合同是办理居住证的重要材料之一，但并非绝对必要。如果您没有租赁合同，但能够提供其他足够的证明材料，并符合当地公安机关的办理要求，仍然有可能成功办理居住证。因此，我建议您先咨询当地公安机关或社区服务中心，了解具体的办理要求和所需材料，再根据实际情况进行准备。