冒充派出所打电话是严重的违法行为，根据情节轻重，可能构成以下罪名或面临相应的法律责任：
招摇撞骗罪
- 定义与处罚：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员（包括派出所工作人员）招摇撞骗的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。若冒充人民警察招摇撞骗，将依法从重处罚。
- 行为特征：此罪以谋取非法利益为目的，通过假冒国家机关工作人员的身份进行诈骗活动，损害国家机关的威信及其正常活动。例如，冒充派出所工作人员以调查案件为由，骗取他人财物或个人信息。
诈骗罪
- 定义与处罚：若冒充派出所工作人员，以虚构事实、隐瞒真相的方法骗取他人数额较大（一般为三千元至一万元以上）的公私财物，则构成诈骗罪。依据《刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
- 行为特征：此罪以骗取钱财为主要目的，且达到相应数额标准。例如，冒充派出所工作人员声称可以帮忙“摆平”案件，要求支付“好处费”。
扰乱公共秩序类相关违法犯罪
- 处罚规定：即使冒充派出所打电话的行为未达到招摇撞骗罪或诈骗罪的程度，但扰乱了正常的社会管理秩序和公共秩序，也可能违反《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法，散布谣言、谎报险情、疫情、警情或以其他方法故意扰乱公共秩序的，处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
- 行为特征：此行为虽未直接造成严重后果，但破坏了社会秩序和公共安全。例如，冒充派出所工作人员散布虚假警情，引起社会恐慌。
法律责任的承担：
- 无论是否给国家和个人造成实际危害，冒充派出所打电话都属于违法行为。公安机关将依法对此类行为进行查处，并根据情节轻重依法予以治安管理处罚或追究刑事责任。
防范建议：
- 公众应提高法律意识，明确知道冒充国家机关工作人员是违法的。
- 在接到类似电话时，应保持警惕，核实对方身份。可以通过询问具体事务、要求提供证件号码或回拨官方电话等方式进行验证。
- 若发现冒充行为，应及时向公安机关举报，以维护社会秩序和公共安全。
总结：冒充派出所打电话是严重的违法行为，不仅可能构成招摇撞骗罪、诈骗罪等刑事犯罪，还可能面临治安管理处罚。公众应提高警惕，遵守法律法规，共同维护社会秩序和公共安全。如果您或您身边的人遇到了类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。