原配在符合法律规定的特定情形下，确实有权起诉第三者，并要求其承担相应的法律责任。不过，具体能否成功以及起诉的后果，需要依据案件的具体事实和适用的法律规定来判断。以下是对此问题的详细解答：
一、法律基础与依据
《中华人民共和国民法典》：该法典明确规定了无过错方（如原配）在离婚时，若因重婚、与他人同居等情形导致离婚，有权请求损害赔偿。此外，夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方擅自处分大额共同财产的行为通常被认定为无效。
《中华人民共和国刑法》：对重婚罪进行了明确规定。即有配偶而重婚或明知他人有配偶而与之结婚的，将受到二年以下有期徒刑或者拘役的刑事处罚。
二、可起诉的具体情形
侵犯财产权：
- 若配偶未经原配同意，擅自将夫妻共同财产赠与第三者，严重损害了原配的财产权益。原配可向法院提起诉讼，要求第三者返还受赠的财产。
人身侵权与重婚：
- 第三者若对原配实施殴打、公然侮辱、诽谤等行为，造成身体伤害或精神痛苦，原配可起诉要求其承担侵权责任，赔偿相关损失。
- 若第三者明知对方有配偶，仍以夫妻名义与有配偶者共同生活，原配不仅可向法院提起民事诉讼，要求损害赔偿，还可提起刑事自诉，追究第三者的重婚罪刑事责任。
同居情形：
- 即便不构成重婚罪，但若第三者与仍在婚姻关系存续期间的他人以夫妻名义同居，且该行为对原配造成了实际损害，原配仍可基于同居事实向法院起诉，要求第三者承担损害赔偿责任。
三、起诉的注意事项与程序
证据收集：
- 起诉前必须收集充分的证据，以证明第三者的行为及其对原配权益的损害。证据应真实、合法、有效，包括但不限于聊天记录、转账记录、照片、视频等。
诉讼程序：
- 起诉需遵循法律规定的诉讼程序，包括提交起诉状、提供证据、参与庭审等。在起诉过程中，原配需要明确自己的诉讼请求和事实理由，并按照法院的要求进行举证和辩论。
法律咨询：
- 鉴于法律程序和证据要求的复杂性，建议原配在起诉前咨询专业律师。律师可以根据案件的具体情况，为原配提供专业的法律意见和诉讼策略，以确保其权益得到充分保护。
四、起诉的后果
- 如果原配的诉讼请求得到法院的支持，第三者可能需要承担返还财产、赔偿损失等民事责任。在构成重婚罪的情况下，第三者还可能面临刑事处罚。
- 然而，如果原配无法提供充分的证据支持其诉讼请求，或者法院认为第三者的行为不构成侵权或犯罪，那么原配的诉讼请求可能会被驳回。
综上所述，原配在特定条件下完全有权起诉第三者，但具体能否成功以及起诉的后果需根据案件的具体事实和适用的法律规定来判断。因此，在处理这类问题时，原配应谨慎行事，并寻求专业法律意见。