国企在符合法定情形且遵循法定程序的前提下，是可以开除正式员工的。以下是对这一问题的详细分析：
一、可以开除的法定情形
员工存在严重违纪行为：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，劳动者严重违反用人单位规章制度的，用人单位有权解除劳动合同。例如，员工长期无故旷工，经多次催告仍不改正，严重违反单位考勤制度，国企可依法开除。
员工严重失职、营私舞弊，给单位造成重大损害：
- 同样依据《劳动合同法》第三十九条第三项，劳动者因严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害的，可被解除劳动合同。比如，采购负责人收受贿赂，导致企业采购质次价高原材料，造成巨额经济损失，国企有权开除该员工。
员工被依法追究刑事责任：
- 根据《劳动合同法》第三十九条第六项，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。例如，员工因涉嫌犯罪被判处有期徒刑，国企在收到生效判决后可依法开除。
其他法定情形：
- 还包括员工在试用期间被证明不符合录用条件、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任、患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由国企另行安排的工作，以及企业依法裁员等情形。
二、开除员工需遵循的法定程序
通知工会：
- 国企在开除员工前，应事先将理由通知工会，并研究工会的意见，将处理结果书面通知工会。这是保障员工权益、确保程序合法性的重要环节。
送达解除通知：
- 国企解除劳动合同，应向员工出具解除劳动合同的书面证明，并直接送达员工本人。送达方式包括直接送达、邮寄送达等，确保员工能够收到并了解解除劳动合同的具体原因和依据。
告知与申辩：
- 在开除员工前，国企应先对员工进行告知和说明理由，听取员工的申辩和意见，并进行必要的调查和核实。这有助于确保开除决定的公正性和合理性。
经济补偿金：
- 在依法开除员工的情况下，国企应根据法律规定向被辞退员工支付相应的经济补偿金。这是保障员工合法权益、缓解其因失业带来的经济压力的重要措施。
三、特殊规定与注意事项
- 国企的特殊性质：由于国企的特殊性质，其在解除劳动合同时还需遵守一些特殊规定，如经过严格的内部审批程序、向劳动行政部门报告裁员方案等。
- 保护弱势群体：对于某些特殊群体（如老弱病残职工、距退休年龄不到5年的职工等），国企在解除劳动合同时可能受到更多限制，以保护弱势群体的合法权益。
- 避免违法解除：如果国企未按照法定条件和程序开除员工，将构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
总结与建议：
国企在开除正式员工时，必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，确保开除行为的合法性和合理性。同时，国企也应注重保护员工的合法权益，依法进行告知、申辩和经济补偿等程序。如果你作为国企员工或管理者，在面临开除员工的问题时，建议咨询专业律师（即我本人，黄科杰律师，专注于离婚、婚姻家庭、经济纠纷、民间借贷、工伤赔偿领域），以确保你的权益得到充分保障。