结论前置：卖淫被抓拘留（通常为行政拘留）一般不会直接影响子女考公安的政审，但在特定岗位或极端情况下可能会产生间接影响。以下从多个角度进行详细分析：

一、行政拘留的性质与记录

1. 行政拘留的性质：卖淫行为在我国一般会被处以行政拘留，这是一种针对严重违反治安管理但不构成犯罪的处罚措施。行政拘留的期限通常较短，且不会记入个人档案中的犯罪记录部分，因此其严重程度相对较低。

2. 记录的影响范围：行政拘留的记录主要影响被处罚者本人，在一般情况下，不会直接波及到其子女。公安政审主要关注的是报考者本人的政治素质、道德品质、法律意识以及是否有犯罪记录等，而不会深入调查其直系亲属的过去行为，除非这些行为直接影响了报考者的道德品质或产生了法律后果。

二、公安政审的关注点

1. 报考者本人的条件：公安政审的核心是考察报考者本人是否具备从事公安工作的基本素质和条件，包括政治立场、道德品质、法律意识、身体条件等。因此，只要报考者本人符合这些要求，其直系亲属的行政拘留记录通常不会成为政审的障碍。

2. 直系亲属行为的间接影响：虽然直系亲属的行政拘留记录不会直接影响报考者的政审结果，但在某些特殊情况下，如报考岗位对政治素质、道德品质有极高要求，或者报考者条件与其他竞争者相近而需要进一步筛选时，这种记录可能被视为存在一定的道德风险或不良影响，从而间接影响报考者的录用。不过，这种情况相对较少见，且并非绝对。

三、可能产生影响的具体情况

1. 特殊岗位的要求：对于涉及国家安全、机密、司法等特殊领域的公安岗位，政审可能会更加严格。在这些岗位上，报考者的直系亲属行为可能会被视为一个重要的考察因素。如果直系亲属有卖淫等违法记录，虽然不构成犯罪，但可能被视为家庭道德环境不佳，从而影响报考者的录用。

2. 极端情况下的考虑：在竞争激烈且报考者条件相近的情况下，用人单位可能会更加注重背景审查。虽然这种情况不是绝对的，但在某些极端情况下，直系亲属的行政拘留记录可能成为用人单位筛选时的一个考虑因素。此外，如果父母的行为导致家庭关系紧张或社会评价降低，这可能会对子女的心理状态和面试表现产生一定的影响。

四、法律建议与总结

1. 法律建议：对于父母而言，应当以身作则，遵守法律法规，为子女树立良好的榜样。同时，如果子女有报考公安的意愿，父母应当提前了解相关政审要求，并鼓励子女积极准备，展现自己的优秀品质和能力。

2. 总结：卖淫被抓拘留（行政拘留）一般不会直接影响子女考公安的政审结果。但在特定岗位或极端情况下，这种记录可能被视为存在一定的道德风险或不良影响，从而间接影响报考者的录用。因此，建议父母和子女都应当注重自身的道德品质和行为表现，为报考公安创造有利条件。

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