终止调查的四种主要情形可以归纳如下：

1. 没有违法事实或证据不足：

   • 情形说明：在调查过程中，如果经过全面、客观、公正地调查收集证据后，仍然无法确定当事人是否存在违法行为，或者无法证明违法行为的严重程度和具体情节，即没有足够的证据支持违法事实的存在，那么行政机关可以决定终止调查。
   • 法律依据：依据相关法律法规，如《公安机关办理行政案件程序规定》，若未发现违法事实或证据不足，应终止调查。这是为了确保行政处罚的公正性和准确性，避免对无辜者进行处罚。

2. 违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果：

   • 情形说明：当违法行为的情节非常轻微，且当事人及时采取了改正措施，未对他人或社会造成任何实际危害后果时，行政机关可以决定终止调查。这种情况下，由于违法行为并未造成实际损害，且当事人已经积极改正，因此无需继续调查。
   • 法律依据：《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条第一款规定：“违法行为轻微并及时改正，没有造成危害后果的，不予行政处罚。初次违法且危害后果轻微并及时改正的，可以不予行政处罚。”在此情形下，由于无需给予行政处罚，因此调查程序可相应终止。

3. 当事人死亡且无权利义务承继人：

   • 情形说明：在调查过程中，如果当事人死亡，并且没有近亲属或其他权利义务承继人愿意接受处罚或承担相关责任，那么继续进行调查将失去实际意义。因为即使调查出违法行为，也无法对已故的当事人进行处罚或要求其承担责任。
   • 处理方式：此时，行政机关应当终结调查，并制作结案报告，详细记录案件的调查过程和处理结果。

4. 其他法定情形导致调查无法继续进行：

   • 情形说明：除了上述三种主要情形外，还可能存在其他法定情形导致调查无法继续进行。例如，法律、法规、规章另有规定某些情况下应当终止调查；或者因不可抗力、客观条件限制（如证据灭失、关键证人无法找到等）导致调查无法正常开展或继续进行。
   • 处理方式：在这些情形下，行政机关同样应当制作结案报告，说明终止调查的原因和依据，并按照规定的程序进行审批和归档。例如，如果是因为法律、法规、规章另有规定而终止调查，那么需要明确引用相关条款作为依据；如果是因为不可抗力或客观条件限制而终止调查，那么需要详细说明这些限制因素以及它们对调查的影响。

在实际操作中，行政机关应准确理解和把握上述终止调查的情形和程序，确保法律的公正实施和行政资源的有效利用。同时，当事人也应了解这些法律规定，以维护自己的合法权益。在面临行政调查时，若认为符合终止调查的情形，可以及时向行政机关提出申请，并附上相关证据材料，以争取合法权益的保护。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。