增加诉讼请求的最晚时间，需根据诉讼程序的不同阶段和具体规定来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一审程序中的一般原则：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十四条第三款，当事人增加、变更诉讼请求或者提起反诉的，应当在举证期限届满前提出。举证期限通常由法院根据案件情况指定，或由当事人协商一致并经法院准许。这意味着，在一审程序中，原告或被告若想增加诉讼请求，需在举证期限结束前向法院提出申请。
特殊情况下的法庭辩论终结前：
- 在某些特殊情况下，如案件尚未进入法庭辩论阶段，且增加诉讼请求不会过分延迟诉讼进程或给对方造成不公平，法院可能允许在法庭辩论终结前提出增加诉讼请求的申请。但这并非普遍规则，而是需要由法院根据案件的具体情况来裁量决定。
二审程序中的限制：
- 在二审程序中，原则上不允许新增独立的诉讼请求。但如果增加的诉讼请求与原诉相关，如违约金计算方式的调整等，且满足“不可归责于当事人”的条件（例如因客观原因未能在一审中提出），则可能被允许。不过，这种情况下的增加诉讼请求需严格符合法定条件，并由法院进行审查决定。
再审程序中的严格限制：
- 在再审程序中，仅允许对原审诉求进行限缩性变更，而不得新增独立的诉讼请求。再审程序主要针对原判决存在错误或遗漏的情形进行补正，因此对于新增诉讼请求的申请会更为严格限制。
逾期提出的法律后果：
- 如果未在法定期限内提出增加诉讼请求的申请，可能会导致该诉求不被法院审理。
- 对方当事人有权要求单独设置举证答辩期，从而导致诉讼周期延长。
- 如果新增的诉求被驳回，相关的诉讼费用可能需要由责任方承担。
操作建议：
- 在立案前，应全面梳理法律关系，确保诉讼请求的完整性，避免遗漏必要主张。
- 如果确实需要增加诉讼请求，应主动与法官沟通，提前向法院说明理由并提交书面申请。
- 善用程序救济途径，如通过补充证据、追加当事人等合法方式实现诉求的调整。
综上所述，增加诉讼请求的最晚时间并非固定不变，而是需要根据诉讼程序的不同阶段和具体规定来确定。因此，在诉讼过程中，如果需要增加诉讼请求，建议尽早与法院沟通并提交申请，以确保诉求能够得到及时审理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。