结论：在合同到期未续签但仍继续工作的情况下被公司辞退，您有权根据具体情况主张相应的权益。以下是对此问题的详细解析：

一、事实劳动关系的法律认定

劳动合同期满后，若您仍在原用人单位工作且用人单位未提出异议，根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，这视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成事实劳动关系。在此期间，您享有与正常劳动合同关系下相同的劳动权益，包括但不限于工资支付、社会保险缴纳等。

二、公司辞退行为的合法性分析

1. 合法辞退：

   • 若公司能证明您存在严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等《劳动合同法》规定的可解除劳动合同的法定情形，并且提供充分证据支持，其辞退行为可能合法，无需支付经济补偿。但这种情况较为少见，且公司需承担举证责任。

2. 违法辞退：

   • 若公司无上述法定理由而随意辞退您，如仅因经营方向调整或岗位需求变化，未与您协商一致即直接辞退，则构成违法解除劳动关系。在此情况下，您有权要求公司支付赔偿金。

三、您可主张的权益

1. 经济补偿或赔偿金：

   • 合法辞退且符合支付经济补偿情形的（如合同到期公司不续签，但此情况在您继续工作后已转变为事实劳动关系，故更可能涉及违法辞退）：若公司合法辞退且符合支付经济补偿的情形（虽在此案例中不太可能直接适用，但为全面性考虑），公司应按您的工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。
   • 违法辞退时：您可要求公司支付赔偿金，标准为经济补偿的二倍。即，若您在公司工作了N年，则赔偿金为2N个月的工资。

2. 未签书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 合同到期后未续签但继续工作的，从合同到期次月起，您可要求公司支付双倍工资差额，最多可主张11个月。但需注意仲裁时效问题，一般应在知道或应当知道权益被侵害之日起一年内提出仲裁申请。

四、维权途径与建议

1. 协商解决：

   • 首选与公司友好协商，明确法律依据，争取合理补偿或赔偿。在协商过程中，您可以提及上述法律条款，以增强自己的谈判地位。

2. 证据收集：

   • 在整个过程中，您应妥善收集和保留相关证据，如劳动合同（虽已到期但可作为参考）、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知、与公司沟通的记录等，以备后续维权使用。

3. 劳动监察投诉：

   • 协商不成时，可向当地劳动监察部门投诉，由其对公司违法行为进行调查处理。劳动监察部门有权对公司进行处罚，并责令其改正违法行为。

4. 劳动仲裁：

   • 若投诉无果，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，通过法律程序维权。仲裁裁决具有法律效力，公司不履行时可向法院申请强制执行。在仲裁过程中，您需要提交上述收集的证据来支持自己的主张。

5. 诉讼：

   • 对仲裁结果不满意时，您可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自身权益。诉讼过程可能较为复杂和耗时，但它是维护您合法权益的最终手段。

五、具体行动建议

• 立即收集证据：包括但不限于工作证、工资条、考勤记录、与公司的沟通记录等，以证明您与公司之间存在事实劳动关系以及公司违法辞退的事实。
• 与公司协商：在收集好证据后，尝试与公司进行友好协商，明确提出您的诉求和法律依据，争取达成和解协议。
• 寻求法律援助：若协商无果或您对法律程序不熟悉，可考虑寻求法律援助或咨询专业律师（即我，任菲菲律师，专注于涉外纠纷、涉外法律、涉外合同、涉外婚姻领域，但国内劳动纠纷同样在行），以获取更专业的法律建议和帮助。

面对合同到期未续签但被辞退的情况，您应冷静应对，明确自身权益，采取合适措施维权。在整个过程中，注重证据收集与保留至关重要，以确保自身主张得到有力支持。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。