公司行政处罚的消除是一个涉及多个方面的复杂过程，主要包括法定消除和信用修复两大途径，同时还需要根据具体情况采取不同的应对策略。以下是对这一问题的详细解答：

一、法定消除

法定消除是指根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关规定，行政处罚在特定情形下可以依法消除或不再执行。这些情形主要包括：

1. 处罚决定被撤销：

   • 如果行政处罚决定存在违法或不当之处，公司有权通过行政复议或行政诉讼等法律途径申请撤销该决定。
   • 一旦处罚决定被撤销，它自始无效，相当于消除了对公司的行政处罚记录。

2. 处罚决定被确认无效：

   • 在某些情况下，如行政机关超越职权、违反法定程序等，行政处罚决定可能被确认无效。
   • 无效的处罚决定同样不具有法律效力，对公司的影响也随之消除。

3. 处罚期限届满且未再发生同类违法行为：

   • 对于有期限的行政处罚（如警告、罚款等），一旦处罚期限届满，且公司在此期间内未再发生同类违法行为，处罚即视为执行完毕。
   • 但需注意，这并不意味着处罚记录会完全消失，只是不再具有法律上的执行力。

4. 符合法定减免条件：

   • 根据法律规定，如果公司符合特定的减免条件（如主动消除或减轻违法行为危害后果、受他人胁迫有违法行为等），可以减轻或免除处罚。
   • 在这种情况下，虽然处罚决定可能仍然存在，但其实际影响已经大大减弱。

二、信用修复

除了法定消除外，公司还可以通过信用修复来减轻行政处罚带来的不良影响。信用修复主要包括以下步骤：

1. 纠正失信行为：

   • 公司应首先深入分析导致行政处罚的失信行为，并采取有效措施进行纠正，确保今后不再犯类似错误。

2. 履行相关义务：

   • 如缴纳罚款、赔偿损失等，以体现公司的诚意和责任感，为信用修复奠定基础。

3. 提交信用修复申请：

   • 向作出行政处罚决定的机关或相关信用管理部门提交信用修复申请，并提供必要的证明材料，如整改报告、罚款缴纳凭证等。

4. 接受审核与公示：

   • 信用管理部门会对公司的信用修复申请进行审核，并可能进行公示。
   • 如果审核通过且公示无异议，公司的信用记录将得到一定程度的恢复。

三、特定情况下的申请提前移出或届满自动停止公示

1. 申请提前移出：

   • 根据《市场监督管理严重违法失信名单管理办法》和《市场监督管理行政处罚信息公示规定》，在特定条件下，公司可以申请提前停止公示行政处罚信息。
   • 适用情形包括已履行行政处罚决定中的义务、主动消除危害后果和不良影响等。
   • 申请流程包括准备材料、提交申请、审核与决定等步骤。

2. 届满自动停止公示：

   • 一般情况下，行政处罚信息自公示之日起届满三年将自动停止公示。
   • 公司无需另行申请，但需关注相关信用平台的信息更新情况，确保信息按时停止公示。

四、不可消除的情况及应对策略

对于某些特别严重的违法违规行为，如涉及犯罪并受到刑事处罚后所附带的行政处罚，相关记录可能会长时间甚至永久留存于监管系统和信用档案中。这类记录难以消除，公司应特别注意合规经营，避免此类严重违法行为的发生。同时，公司可以采取以下策略来降低其负面影响：

1. 及时纠正违法行为：加强内部管理，确保不再重犯。
2. 积极沟通合作：与行政机关保持密切沟通，展示诚信和合规决心。
3. 法律途径维权：若行政处罚决定存在违法或不当之处，可依法提起行政复议或行政诉讼。
4. 加强信用建设：积极参与社会公益活动，提升企业的社会形象和信誉度。

综上所述，公司行政处罚的消除需根据具体情况而定。公司应勇于面对并积极应对行政处罚记录，通过法定消除、信用修复以及采取一系列应对策略来降低其负面影响，确保企业的长期健康发展。