抗诉的提起对象主要取决于诉讼阶段和法律规定，具体分为二审抗诉和再审抗诉两种情况。以下是对此问题的详细解答：
一、二审抗诉
适用情形：
- 二审抗诉主要适用于地方各级人民检察院对同级人民法院第一审判决、裁定认为存在错误的情形。
提起对象与程序：
- 提起对象：地方各级人民检察院应当向上一级人民法院提出抗诉。具体来说，针对基层人民法院的判决，市级人民检察院向其同级的中级人民法院提出抗诉；针对中级人民法院的判决，省级人民检察院向该省的高级人民法院提出抗诉。
- 提起程序：地方各级人民检察院应当通过原审人民法院提出抗诉书，并将抗诉书抄送上一级人民检察院。原审人民法院需将抗诉书连同案卷、证据移送上一级人民法院，同时将抗诉书副本送交当事人。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十八条：“地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。”
- 同时，《人民检察院刑事诉讼规则》第五百八十四条也详细列举了人民检察院认为同级人民法院第一审判决、裁定存在错误时应当提出抗诉的具体情形。
二、再审抗诉（审判监督程序抗诉）
适用情形：
- 再审抗诉适用于最高人民检察院对各级人民法院已生效的判决、裁定，以及上级人民检察院对下级人民法院已生效的判决、裁定，若发现确有错误，有权按审判监督程序提出抗诉。
提起对象与程序：
- 提起对象：最高人民检察院或上级人民检察院向同级人民法院提出抗诉。
- 提起程序：通过向人民法院提交抗诉书的方式提出，启动再审程序。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十四条：“最高人民检察院对各级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院对下级人民法院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现确有错误，有权按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉。”
三、特殊情形下的抗诉请求权
- 被害人及其法定代理人的请求抗诉权：
- 被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决，可以在收到判决书后五日以内，请求人民检察院提出抗诉。
- 人民检察院应在收到请求后五日以内，作出是否抗诉的决定并答复请求人。
四、抗诉与上诉的区别
- 主体不同：抗诉由检察机关提出，是检察机关对审判活动进行法律监督的体现；而上诉则是由被告人、自诉人和他们的法定代理人等提出，是被告人等维护自身权益的方式。
- 目的不同：抗诉旨在纠正错误的判决、裁定，确保法律的正确实施；上诉则是为了争取更有利的判决结果。
总结来说，抗诉的提起对象取决于诉讼阶段和法律规定。在二审程序中，抗诉由地方各级人民检察院向上一级人民法院提出；在再审程序中，抗诉由最高人民检察院或上级人民检察院向同级人民法院提出。同时，被害人及其法定代理人也有权请求人民检察院提出抗诉。如果您在抗诉方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。