结论：银行贷款的资金提现后存入他人银行账户，银行是否会追查并非绝对，而是取决于多种因素，包括银行的监测系统、信息共享机制、贷款合同约定以及资金流向的隐蔽性等。以下从多个角度进行详细分析：
银行可能追查的情况
先进的资金监测系统：
- 银行通常拥有完善的资金监测系统，特别是针对贷款资金等重点关注对象。当贷款被提取为现金时，系统会记录交易详情，如金额、时间、地点等。
- 若后续这笔现金存入其他银行账户，并触发了银行的反洗钱监测、大额交易预警等机制，银行可能会深入调查资金流向，从而发现资金被转移至其他银行。例如，如果提现金额较大，或者存款行为频繁且异常，就可能引起银行的注意。
信息共享与合作机制：
- 在反洗钱、防范金融风险等方面，不同银行间会进行一定程度的信息共享和合作。若某笔交易引起监管部门或其他银行关注，相关信息可能会被通报给贷款银行。
- 这意味着，即使贷款资金在提现后存入了另一家银行，如果这笔交易被视为可疑或异常，相关信息仍可能通过银行间的合作机制被贷款银行知晓。
贷款合同与监管要求：
- 贷款合同中常包含对贷款资金使用用途的限制和监管条款。银行有权监督贷款资金的使用情况，确保资金用于合法合规目的。
- 如果银行怀疑借款人违规使用贷款资金（如转移至他人账户），可能会通过与其他银行沟通、查询交易记录等方式了解资金流向。例如，如果贷款合同明确规定资金必须用于特定项目，而借款人却将资金提现后存入他人账户，这就可能构成违约行为，银行有权进行追查。
银行可能不追查的情况
未触发监测预警：
- 若提现金额较小，且后续存款行为未达到银行设定的监测标准或未触发相关预警机制，银行可能不会主动深入调查资金具体流向。
- 在这种情况下，银行可能认为这笔交易是正常的资金流动，无需进行进一步调查。
资金流向难以追踪：
- 现金交易不留下电子记录，一旦贷款以现金形式提取，其后续流向就变得难以追踪。银行无法直接得知这些现金是否存入了其他银行。
- 尽管银行可以通过其他手段（如查询交易记录、与借款人沟通等）来尝试了解资金流向，但如果借款人故意隐瞒或资金流向复杂，银行可能难以追踪到具体去向。
调查资源限制：
- 银行日常需处理大量交易信息和业务，可能无法对每一笔贷款资金流向进行详细调查和跟踪。若无明显违规迹象或风险提示，银行可能不会投入过多资源去查明资金去向。
- 在这种情况下，银行可能会优先处理那些明显违规或存在风险的交易，而对于看似正常的交易则可能采取较为宽松的态度。
借款人责任与风险
- 遵守贷款合同：无论银行是否能追踪到资金流向，借款人都应严格遵守贷款合同中的相关约定和法律法规，确保贷款资金按照约定用途使用。
- 法律责任：如违反贷款合同约定或法律法规，借款人可能面临违约责任、法律风险甚至刑事责任。例如，如果借款人将贷款资金用于非法活动或转移至他人账户以逃避债务，就可能构成违法行为并受到法律制裁。
- 专款专用要求：若贷款机构对贷款资金有特定要求或限制（如专款专用），借款人必须严格遵守，并在必要时提供资金使用证明或报告。这有助于确保贷款资金的合法合规使用并降低潜在风险。
建议：作为借款人，应谨慎使用贷款资金并严格遵守相关法律法规和贷款合同的约定。如果需要将贷款资金提现后存入他人账户，建议提前与贷款银行沟通并了解相关政策和要求，以避免潜在的法律风险和违约责任。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。