结论：父亲负债死亡后，子女通常不需要承担其债务，但在特定情况下需依法承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：

一、基本原则：子女无强制偿还义务

在我国法律体系中，并没有明确的“父债子还”的强制性规定。债务通常属于债务人的个人责任，不会因其去世而自动转移到子女身上。子女的财产和债务是独立的，他们原则上不需要为父母的债务承担责任。这一原则确保了个人财产和责任的独立性，避免了因亲属关系而导致的无端债务承担。

二、子女继承遗产的情况

1. 继承与债务承担的关系：如果子女继承了父亲的遗产，那么基于法律上的“概括继承”原则，他们需要在继承遗产的实际价值范围内承担偿还债务的责任。这是继承人权利与义务的统一体现。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
3. 实例说明：假设父亲去世后留下一套价值100万元的房产和80万元的债务，子女继承了这套房产，则需在100万元遗产价值范围内偿还这80万元债务。若遗产价值不足以清偿全部债务，如债务总额为120万元，子女仅需以继承的100万元遗产来偿还，超出的20万元部分无义务偿还（除非子女自愿）。

三、子女放弃继承遗产的情况

1. 放弃继承的法律效果：如果子女明确表示放弃对父亲遗产的继承，那么他们通常不需要承担父亲的债务。这是因为，在没有继承遗产的情况下，子女没有法律上的义务去偿还父亲的债务。
2. 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
3. 实例说明：若父亲去世后留下债务，子女在遗产处理前书面声明放弃继承所有遗产，则对于父亲的债务，子女无需承担偿还责任。

四、子女作为共同债务人或担保人的情况

1. 共同债务的责任承担：如果债务是基于家庭共同生活、经营等原因产生的，且子女作为共同债务人参与了相关事务，那么即使父亲去世，子女也需要对全部债务承担偿还责任。
2. 担保责任的承担：如果子女为父亲的债务提供了担保，如作为保证人在借条上签字，那么当父亲无法偿还债务时，子女作为担保人就需要按照约定承担相应的担保责任。
3. 实例说明：假设子女和父亲共同经营一家店铺并贷款，父亲去世后，这笔银行贷款属于家庭共同债务，子女作为共同债务人需承担偿还全部贷款的责任。又如，如果子女为父母的债务提供担保，则也需按担保合同约定承担责任。

五、特殊情况下的债务承担

除了上述情况外，还有一些特殊情况下子女可能需要承担父亲的债务。例如，如果子女事后追认了父亲的债务，或者债务被认定为家庭共同债务（即使子女未直接参与），子女也可能需要承担相应的偿还责任。

建议：面对父亲负债死亡的情况，子女应首先了解自己是否继承了遗产，以及遗产的价值和债务情况。如果继承了遗产，应在遗产价值范围内承担偿还责任；如果放弃继承，则通常不需要承担债务。同时，子女应仔细审查自己是否曾为父亲的债务提供担保或是否涉及家庭共同债务，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。