结论：被关了40分钟是否构成非法拘禁，不能一概而论，需要结合具体情况来判断。
分析角度一：非法拘禁的构成要件
非法拘禁罪，是指以拘押、禁闭或者其他强制方法，非法剥夺他人人身自由的犯罪行为。要构成非法拘禁罪，通常需要满足以下几个要件：
- 主观方面：行为人必须具有非法剥夺他人人身自由的目的。
- 客观方面：行为人实施了非法拘禁他人的行为，即未经合法授权或无正当理由，使用强制手段限制他人的人身自由。
- 时间因素：虽然法律没有明确规定非法拘禁的具体时间长度，但通常认为，拘禁时间较短且情节显著轻微的，不构成犯罪。然而，如果拘禁时间较长，或者虽然时间不长但情节恶劣（如使用暴力、侮辱等手段），则可能构成犯罪。
针对您的情况：
- 如果这40分钟内，您被完全限制了人身自由，无法离开，且对方没有合法依据或正当理由，那么这种行为可能构成非法拘禁。
- 但是，如果这40分钟内，您虽然处于某种限制状态，但并未完全丧失人身自由（例如，在某个场所内可以自由活动，只是不能离开该场所），或者对方有合法依据或正当理由进行限制（如警察依法执行职务），则可能不构成非法拘禁。
分析角度二：情节严重程度
即使满足了非法拘禁的构成要件，还需要考虑情节的严重程度。一般来说，非法拘禁时间较短、未造成严重后果的，可能不构成犯罪或者构成犯罪但情节较轻。而非法拘禁时间较长、造成严重后果（如身体伤害、精神损害等）的，则可能构成较重的犯罪。
针对您的情况：
- 如果这40分钟的拘禁没有对您造成身体伤害或精神损害，且没有其他恶劣情节，那么即使构成非法拘禁，也可能情节较轻。
- 如果这40分钟的拘禁对您造成了身体伤害或精神损害，或者存在其他恶劣情节（如使用暴力、侮辱等手段），则可能构成较重的非法拘禁罪。
建议：
- 收集证据：如果您认为自己的权益受到了侵害，建议尽快收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等。
- 报警处理：如果情况严重，建议您及时向公安机关报案，由公安机关进行调查处理。
- 咨询律师：如果您对具体情况是否构成非法拘禁存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。
总之，被关了40分钟是否构成非法拘禁，需要结合具体情况来判断。如果您认为自己的权益受到了侵害，建议及时采取措施维护自己的合法权益。