结论：没有结婚证但有亲子鉴定的情况下，能否申请育儿补贴需分情况讨论，具体取决于当地政策规定及补贴类型。以下从法律和实务角度展开分析：

1. 法律层面：亲子鉴定可证明亲子关系，但婚姻状况可能影响补贴资格

• 根据《民法典》第1071条，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得加以危害和歧视。因此，亲子鉴定能证明子女与父母的生物学关系，理论上非婚生子女也有权享受育儿相关福利。
• 但实务中，部分地区的育儿补贴政策可能将“夫妻共同生育”或“已婚”作为前提条件（例如部分城市的“生育津贴”需以婚姻关系为基础申报）。此时，缺乏结婚证可能成为程序性障碍，需进一步结合地方政策判断。

2. 实务层面：需分补贴类型讨论

• 类型一：国家统一发放的育儿补贴（如部分地区的“三孩政策”补贴）
  若政策明确仅要求“生育子女”且未限制婚姻状况（例如仅需提供出生证明、户口本、亲子鉴定等材料），则无结婚证但有亲子鉴定可申请。
  示例：某省政策规定“符合条件的夫妻或单身父母均可申请育儿补贴”，此时亲子鉴定可替代结婚证证明亲子关系。
• 类型二：地方性、单位性补贴（如企业生育津贴、社区补助）
  此类补贴通常由地方或单位自行制定规则，可能附加“已婚”条件。若政策明确要求“夫妻双方共同申请”或“需提供结婚证”，则无结婚证可能无法申请，即使有亲子鉴定。
  建议：直接联系当地社区、人社局或补贴发放单位，确认具体要求。

3. 操作建议：优先通过亲子鉴定固定权利，再针对性申请

• 步骤一：办理亲子鉴定并公证
  选择具有司法鉴定资质的机构进行鉴定，并办理公证以增强证明力（部分补贴申请可能要求公证材料）。
• 步骤二：向户籍地或居住地社区咨询政策
  携带亲子鉴定报告、子女出生证明、本人身份证等材料，询问当地育儿补贴的具体条件及所需文件。
• 步骤三：若被拒，可主张非婚生子女平等权
  若地方政策违反《民法典》关于非婚生子女权利的规定，可向上级部门复议或通过法律途径维权（但需评估成本与收益）。

总结：无结婚证但有亲子鉴定时，能否申请育儿补贴无统一答案，需结合补贴类型和地方政策判断。建议优先固定亲子关系证据，再针对性咨询或申请。如有进一步疑问，可直接向我提供具体地区和补贴类型，我会为您分析当地政策细节。