杀人行为确实存在追诉期，但具体追诉期限会根据犯罪情节和法律规定来确定。以下是对此问题的详细解析：
一、追诉期的基本规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
二、结合杀人犯罪名的具体适用
故意杀人罪
- 根据《刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 若故意杀人情节较轻，法定最高刑为十年有期徒刑，追诉期限为十五年。
- 若故意杀人行为严重，法定最高刑为死刑、无期徒刑，追诉期限一般为二十年。特殊情况下，若二十年以后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
过失致人死亡罪
- 根据《刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 情节较轻时，法定最高刑不满五年有期徒刑，追诉期限为五年。
- 一般情形下，法定最高刑为七年有期徒刑，追诉期限为十年。
三、追诉期限的特殊情况
尽管有上述追诉期的规定，但在某些特殊情况下，追诉期将不受限制或可以延长：
- 立案侦查或受理案件后逃避：若案件在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么将不受追诉期限的限制，即可以随时进行追诉。
- 被害人在追诉期限内提出控告未予立案：若被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案，同样不受追诉期限的限制。
- 最高人民检察院核准延长：如果二十年后认为必须追诉的特定案件，须报请最高人民检察院核准，经核准后可以进行追诉。
四、实际案例与法律建议
在实际操作中，追诉期的应用需要综合考虑各种因素。例如，如果一起故意杀人案在发生后很快就被公安机关立案侦查，但犯罪嫌疑人一直逃避侦查，那么无论经过多少年，只要犯罪嫌疑人未被抓获归案，该案都可以随时进行追诉。
法律建议：
- 如果您或您身边的人涉及杀人案件，无论是作为犯罪嫌疑人还是被害人，都应尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和应对策略。
- 对于犯罪嫌疑人来说，逃避侦查或审判并不是明智之举，因为这可能导致追诉期不受限制，增加被追诉的风险。
- 对于被害人来说，如果认为自己的案件未得到公正处理，应及时向相关部门提出控告，并保留好相关证据，以便在追诉期限内维护自己的合法权益。
综上所述，杀人行为的追诉期并非一成不变，而是根据犯罪情节的严重程度以及是否存在特殊情况而有所调整。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。