当您遇到合同签订后对方却不履行的情况，这确实是一个需要谨慎处理的问题。作为守约方，您有多种途径来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对策略：

一、首选沟通协商

1. 明确指出违约：首先，与违约方进行友好而明确的沟通，指出其违约行为，并表达您希望其继续履行合同的意愿。
2. 探讨解决方案：如果继续履行存在困难，您可以与对方探讨变更合同内容（如调整履行时间、方式等）或在协商一致的基础上解除合同，并就善后事宜达成协议。

二、审查合同条款

在采取进一步行动前，务必仔细审查合同条款，特别是关于违约责任和争议解决方式的约定。这些条款将直接影响您后续的法律救济措施。

三、发出正式催函

如果沟通协商无果，您可以考虑发出正式的催函或律师函。催函应明确告知违约方应履行的义务及期限，并保留送达凭证。律师函则具有更强的法律威慑力，由专业律师撰写，指出违约事实、法律责任，并给予履行期限。

四、行使抗辩权（如适用）

根据合同法的规定，您可能享有同时履行抗辩权、先履行抗辩权或不安抗辩权。这些权利允许您在对方未履行或可能无法履行合同义务时，中止或拒绝履行自己的义务。但请注意，行使抗辩权需确保行为符合法律法规和合同约定。

五、要求承担违约责任

1. 继续履行：如果合同仍有履行可能和必要，您可以要求违约方按约定继续履行合同义务。
2. 采取补救措施：如果履行质量不符合约定，您可以合理选择修理、更换、重作、退货、减少价款或报酬等补救措施。
3. 赔偿损失：违约行为给您造成损失的，您有权要求赔偿。损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约方在订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。
4. 支付违约金：如果合同中约定了违约金，您可以要求违约方按约定支付。违约金数额应合理，过高或过低均可请求调整。

六、解除合同

如果违约行为致使合同目的无法实现，您有权解除合同，并通过通知方式告知对方。合同解除后，您可以根据实际情况请求恢复原状、采取补救措施或赔偿损失。

七、提起诉讼或申请仲裁

如果无法通过上述方式解决问题，您可以根据合同中的争议解决条款，向有管辖权的人民法院提起诉讼或向约定的仲裁机构申请仲裁。在提起诉讼或申请仲裁前，请确保准备充分的证据材料，并咨询专业律师以获取有效的法律支持。

八、申请财产保全（如适用）

在诉讼或仲裁过程中，如果您担心违约方转移财产，可以向法院或仲裁机构申请财产保全，对违约方财产采取查封、扣押、冻结等措施，以确保未来判决或裁决的执行。

总结与建议：

面对合同违约情况，守约方应首先尝试通过沟通协商解决问题。如果协商无果，则应依据合同条款和法律规定，采取适当的法律救济措施来维护自身权益。在具体操作中，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律意见和帮助，以确保您的权益得到有效保障。