关于您提出的“醉驾没有起诉无犯罪记录能开吗”这一问题，我们需要结合相关法律规定和实际情况进行详细分析。

首先，我们要明确几个核心概念：

1. 醉驾：在《中华人民共和国刑法》中，醉驾被明确规定为危险驾驶罪，属于刑事犯罪的范畴。这意味着，一旦实施醉驾行为，即触犯了刑法。

2. 没有被起诉：这通常意味着案件没有经过法院的正式审判程序，没有法院的判决来确定被告人的刑事责任。但“没有被起诉”并不等同于“无罪”，因为可能存在其他法律程序（如行政处罚、不起诉决定等）对行为进行了处理。

3. 无犯罪记录证明：这是由公安机关出具的一种证明文件，用于证明某人在一定时期内没有犯罪记录。这里的“犯罪记录”通常指的是经过法院判决确认的刑事犯罪记录。

接下来，我们根据不同情况进行分析：

1. 法定不起诉与证据不足不起诉：

   • 如果醉驾案件因情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，或者证据不足不符合起诉条件，而被检察院作出法定不起诉或证据不足不起诉的决定，那么从法律上讲，这并不构成犯罪或无法证明犯罪。在这种情况下，您是可以申请开具无犯罪记录证明的。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）：

   • 如果检察院基于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，而作出酌定不起诉的决定，虽然这构成犯罪但不需要起诉追究刑事责任。然而，在司法实践中，对于酌定不起诉是否属于有犯罪记录存在一定争议。大部分地区认为酌定不起诉本质上还是认定了犯罪情节的存在，因此通常不能开具无犯罪记录证明。但也有个别地方可能基于政策考虑等因素予以开具，这需以当地的具体规定为准。

综合建议：

• 在醉驾没有被起诉的情况下，您能否开具无犯罪记录证明，主要取决于检察院作出的不起诉决定类型以及当地的具体规定。
• 如果您需要开具无犯罪记录证明，建议您首先前往户籍所在地或居住地的公安派出所进行咨询，了解当地的具体政策和操作流程。
• 同时，我也要提醒您，即使醉驾没有被起诉，您也可能面临其他严重的法律后果，如吊销机动车驾驶证、行政处罚等。因此，请务必严格遵守交通法规，杜绝酒后驾车行为。

最后，如果您对具体法律条款或操作流程有疑问，或者需要更详细的法律建议，我建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到妥善维护。