肇事逃逸后，交警确实会上门抓人，且无论逃逸行为是否构成犯罪，都将面临警方的追捕和相应的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、交警的执法权与追捕措施

在涉嫌肇事逃逸的情况下，交警具有明确的执法权，可以立即展开调查，收集证据。一旦证据确凿，交警会将肇事逃逸者移交给公安机关处理。为了尽快将逃逸者绳之以法，交警部门会启动查缉预案，利用全国机动车缉查布控系统进行查缉，并布置警力进行堵截。同时，交警还会积极发动群众，通过发协查通报、向社会公告等方式，要求协查、举报交通肇事逃逸车辆或侦破线索。这些措施都表明，交警在肇事逃逸案件中具有积极的追捕职责和手段。

二、肇事逃逸的法律后果

1. 未构成犯罪的情况：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。
   • 同时，根据该法第一百零一条，造成交通事故后逃逸的，还将被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。

2. 构成犯罪的情况：

   • 如果肇事逃逸行为严重，如造成人员重伤、死亡或者重大财产损失，并负事故全部或者主要责任，则涉嫌交通肇事罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

三、肇事逃逸的抓捕时间

逃逸案件的抓捕时间因案而异，取决于案件的复杂性和交警的效率。但无论案件复杂程度如何，警方都会尽力在合理的时间内抓到逃逸者。随着侦查技术的不断进步和警方的持续努力，逃逸者最终被抓到的可能性仍然较大。

四、建议与警示

驾驶人在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救伤者，并积极配合交警的调查处理。肇事逃逸不仅无法逃避法律责任，反而会加重处罚，并对自己的名誉和未来造成严重影响。因此，务必遵守交通法规，珍惜生命，安全驾驶。

总结来说，肇事逃逸是严重的违法行为，无论情节轻重，都将面临警方的追捕和相应的法律责任。驾驶人应时刻保持警惕，遵守交通法规，确保行车安全。如果您或您身边的人遇到了肇事逃逸相关的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。