犯罪嫌疑人在被刑事拘留后，直至人民法院作出判决之前的任何阶段，只要符合取保候审的法定条件，均可申请取保候审，并无明确的时间限制。但实践中，尽早提出申请往往成功率更高。以下是对这一问题的详细分析：
一、取保候审的申请阶段
侦查阶段：
- 这是申请取保候审的黄金时期。公安机关在提请批捕前（一般为拘留后的3天内，特殊情况下可延长至30日），证据收集尚在进行中。
- 若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性，公安机关可能较易同意申请。
审查起诉阶段：
- 案件移送人民检察院审查起诉后，犯罪嫌疑人及其法定代理人、近亲属或辩护人仍可向人民检察院提出取保候审申请。
- 在此阶段，检察院会对案件进行全面审查，若犯罪情节较轻、证据存在疑问或有其他取保候审理由，可争取检察院作出取保候审决定。
审判阶段：
- 在法院审判期间，被告人及其法定代理人等也可向人民法院申请取保候审。
- 法院会根据案件事实、证据及被告人具体情况，综合判断是否符合取保候审条件。例如，被告人可能被判处缓刑且采取取保候审措施不致发生社会危险性时，法院有可能批准申请。
二、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取取保候审措施的。
三、取保候审的执行与期限
- 执行机关：取保候审由公安机关执行。
- 期限：取保候审的期限一般不超过十二个月。在取保候审期间，被取保候审人需遵守一系列规定，如不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动时需在二十四小时内向执行机关报告等。
四、实践建议
- 尽早申请：由于取保候审的审批需要时间和程序，且在不同诉讼阶段，申请的难易程度和考量因素有所不同，因此尽早提出申请通常能增加成功的几率。
- 准备充分：在申请取保候审时，应充分准备相关证据和材料，以证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。
- 遵守规定：若成功获得取保候审，被取保候审人应严格遵守相关规定和要求，积极配合司法机关的工作。如违反取保候审的相关规定，可能会导致取保候审被撤销，甚至面临更严厉的强制措施。
示例说明：
假设张三因涉嫌盗窃罪被刑事拘留，其家属在拘留后的第5天便为其聘请了律师并申请取保候审。律师根据张三的案情和证据情况，认为张三可能被判处拘役或管制，且采取取保候审不致发生社会危险性，因此向公安机关提出了取保候审申请。经过审查，公安机关认为张三符合取保候审条件，于是批准了申请。张三在取保候审期间遵守了相关规定，最终案件得到了妥善处理。
综上所述，取保候审是刑事诉讼中的一项重要制度，为犯罪嫌疑人或被告人提供了在符合条件下暂时解除羁押的可能。在申请取保候审时，应充分了解并满足相关条件，遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。