当员工在合同期内被辞退时，赔偿的具体方式和金额确实会受到多种因素的影响，包括辞退的原因、员工的工龄、劳动合同的具体条款以及当地的劳动法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、合法辞退且无需支付赔偿的情形
试用期间不符合录用条件：
- 如果员工在试用期内无法展示招聘时所要求的特定技能，或经考核不达标，用人单位有权解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿金。但需注意，辞退行为必须合法，且用人单位需承担举证责任，证明员工确实不符合录用条件。
员工存在严重过错：
- 如员工严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正、劳动合同因劳动者欺诈、胁迫或乘人之危而无效、或被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
二、合法辞退但需支付经济补偿的情形
非过错性辞退：
- 如果员工因患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任工作、或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，用人单位需提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，并应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，最高不超过十二年。
经济性裁员：
- 如果用人单位因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。
- 经济性裁员同样需要支付经济补偿金，标准与非过错性辞退相同。
三、违法辞退需支付赔偿金的情形
- 如果用人单位无故辞退员工或违反《劳动合同法》规定解除劳动合同，则属于违法辞退。此时，用人单位应按上述经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、特别说明与建议
- 协商解除：如果用人单位与员工协商一致解除劳动合同，那么赔偿的金额和方式可以由双方自行约定，但通常也会参考上述经济补偿的标准。
- 代通知金：在某些情况下，如果用人单位没有提前三十日书面通知员工解除合同，而是选择了额外支付一个月工资作为代替，这被称为“代通知金”。但这并不等同于经济补偿金或赔偿金。
- 法律咨询：在处理辞退赔偿问题时，由于涉及复杂的法律法规和具体情况，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和个性化的解决方案。
综上所述，合同期内员工被辞退的赔偿问题需根据具体情况进行细致分析。用人单位应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性；而员工也应了解自己的权益，以便在必要时维护自身合法权益。