关于您提出的“私刻公章一枚会立案吗”的问题，这确实是一个涉及法律程序的严肃话题。首先，我需要明确的是，私刻公章是一种违法行为，一旦被发现，确实有可能会引发立案调查。
立案的前提与流程：
报案与初步审查：当私刻公章的行为被发现后，首先应向公安机关报案。报案时，需要提供相关证据材料，如涉嫌私刻的公章样本、使用公章的文件等。公安机关在接到报案后，会进行初步审查，以判断是否符合立案条件。
立案条件：立案通常需要满足一定的条件，包括但不限于：有明确的犯罪嫌疑人、有犯罪事实存在、需要追究刑事责任等。对于私刻公章的行为，如果证据确凿，且符合上述条件，公安机关会依法受理案件。
调查与证据收集：一旦立案，公安机关会展开调查，收集与案件相关的所有证据。这包括物证（如私刻的公章、印章模具等）、书证（如使用私刻公章的文件、记录等）、证人证言等。在证据收集过程中，公安机关可能会进行勘验、检查、辨认等侦查活动。
鉴定与审查：公安机关还会委托专业的鉴定机构对涉嫌私刻的公章进行鉴定，以确认其真伪、制作方法、使用痕迹等。鉴定机构会出具鉴定报告，作为案件的重要证据。公安机关会根据收集的证据和鉴定报告，对案件进行审查。
法律后果：
如果证据确凿，确认存在私刻公章的行为，公安机关会依法对涉案人员进行处理。这可能包括行政处罚（如罚款、拘留等）或刑事处罚（如有期徒刑、罚金等），具体取决于行为的严重程度和造成的后果。
在审查过程中，如果发现涉及其他犯罪行为（如诈骗、伪造公文等），公安机关会移送检察机关进行审查起诉，涉案人员可能面临更严重的法律后果。
实际案例参考：
以您提供的第二个参考信息为例，其中涉及了一起员工私刻公章并用于签订合同的案件。虽然员工在法庭上承认了私刻公章的行为，但经过检察机关的深入调查，发现该行为背后存在更复杂的背景，包括公司印章管理的混乱、实际控制人的指示等。最终，法院根据新证据进行了再审改判，要求公司与其他责任人共同承担责任。这个案例说明了私刻公章行为的复杂性以及法律程序对证据和事实的严格审查。
总结与建议：
综上所述，私刻公章一枚确实有可能会引发立案调查，具体取决于行为的严重程度、造成的后果以及证据的充分性。如果您或您身边的人涉及此类行为，我建议您立即停止并主动向公安机关说明情况，配合调查。同时，我也提醒您，印章管理是企业运营中的重要环节，必须建立健全的内控制度，避免潜在的风险和法律责任。