不是只要起诉了，保险公司就不管了，具体需分情况讨论：

1. 保险责任明确且无争议的情况
   如果保险事故属于保险合同约定的理赔范围，且责任划分清晰（例如单方事故、责任明确的车祸等），即使被保险人或受益人提起诉讼，保险公司仍需按照合同约定履行赔付义务。诉讼本身不会改变保险公司的法定或约定义务，其仍需在判决生效后支付赔偿金。

2. 保险责任存在争议的情况
   若保险公司对事故责任、保险范围或免责条款存在异议（例如认为事故属于免责情形、被保险人未如实告知等），可能会通过诉讼程序主张拒赔。此时，法院会依据合同条款、证据材料及法律规定进行裁判：

   • 若法院支持保险公司主张，则保险公司无需赔付；
     
   • 若法院认定保险公司应承担责任，则保险公司仍需履行赔付义务。

3. 诉讼过程中的临时措施
   在诉讼期间，若原告申请财产保全（如冻结保险公司账户），可能暂时影响资金流动，但这属于司法程序中的临时措施，与保险公司是否“不管”无直接关联。最终赔付仍需以法院判决为准。

4. 特殊险种或条款的例外
   某些保险产品（如责任险）可能约定“先诉抗辩权”，即保险公司仅在被保险人被起诉并承担责任后，才启动理赔程序。但此类条款需在合同中明确约定，且不得违反法律强制性规定。

总结建议：
起诉本身不会直接导致保险公司拒赔，关键在于事故是否属于保险责任范围及合同条款的约定。若遇到保险公司以“已起诉”为由拒赔，建议：

1. 核对保险合同条款，确认事故是否在保障范围内；
   
2. 收集事故证据（如事故认定书、医疗记录等）；
   
3. 若协商无果，可通过诉讼要求保险公司履行义务。
   

如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合实际情况为您分析。