无固定期限劳动合同的员工被辞退时，赔偿标准主要依据辞退的原因和程序的合法性而定。以下是对此问题的详细分析：

一、公司合法辞退且无需支付赔偿的情形

1. 员工存在严重过错：
   • 员工在试用期间被证明不符合录用条件；
   • 员工严重违反用人单位的规章制度；
   • 员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
   • 员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正；
   • 因欺诈、胁迫等手段导致劳动合同无效；
   • 员工被依法追究刑事责任。

在这些情况下，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。

二、公司合法辞退但需支付经济补偿的情形

1. 非过失性辞退：

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且协商未果。

2. 经济性裁员：

   • 公司因经济性裁员（如破产重整、生产经营严重困难）辞退员工。

在这些情况下，公司虽可合法辞退员工，但必须提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资，并支付经济补偿。经济补偿的计算方式如下：

• 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资

  • 每满一年工作，支付一个月工资的经济补偿；
  • 六个月以上不满一年，按一年计算；
  • 不满六个月，支付半个月工资的经济补偿。

• 月工资定义：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

示例：假设员工在公司工作了5年，月工资为8000元，且未超过当地月平均工资的三倍，则经济补偿为5 × 8000 = 40000元。

三、公司违法辞退需支付赔偿金的情形

若公司辞退无固定期限员工不符合上述合法情形，即构成违法解除劳动合同。此时，员工有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

• 计算公式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2

示例：沿用上例，若公司违法辞退该员工，则赔偿金为5 × 8000 × 2 = 80000元。

四、特殊情形下的赔偿调整

1. 未支付经济补偿时的加付责任：若公司逾期不支付经济补偿金，劳动行政部门可责令其按应付金额的50%-100%加付赔偿金。
2. 高收入群体的封顶限制：月工资超过当地职工月平均工资三倍的劳动者，经济补偿金按三倍数额支付且年限最高不超过十二年。

五、纠纷解决途径

面对此类纠纷，员工应首先尝试与公司协商解决。协商不成时，可向劳动监察部门投诉，或向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。

六、建议与注意事项

1. 保留证据：员工应妥善保存与工作相关的所有证明文件和证据材料，如劳动合同、工资记录、辞退通知书等。
2. 及时咨询：在遇到辞退问题时，及时向我咨询以了解自己的权利和救济途径。
3. 依法维权：如认为公司的辞退行为不合法，可通过申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，无固定期限劳动合同的员工被辞退时的赔偿标准是一个综合考量多种因素的问题。在处理此类问题时，请务必结合实际情况和相关法律法规进行具体分析，并确保赔偿标准的准确性和合法性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。