网约车被撞后，赔偿停运损失应由交通事故的责任人起诉肇事者。具体分析如下：
一、法律依据与赔偿原则
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条和第一千一百八十四条的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任，财产损失应按照损失发生时的市场价格或其他合理方式计算。同时，《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条也明确规定，因道路交通事故造成的经营性车辆无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人有权请求侵权人赔偿。网约车作为从事旅客运输的经营性车辆，其停运损失应由事故责任方承担，赔偿应以实际损失为基础，综合考虑车辆的正常运营收入、停运时间、运营成本及预期收益等因素。
二、赔偿责任的划分与起诉对象
对方全责的情况：
- 如果对方车辆负事故全部责任，那么网约车的停运损失应由对方承担。此时，网约车司机或车主可以作为原告，向法院起诉对方肇事者，要求其赔偿停运损失。
- 如果对方车辆投保了相关保险（如交强险和商业三者险），且符合理赔条件，那么停运损失可能先由保险公司在保险责任范围内进行赔付。但需注意，交强险通常不赔付停运损失这种间接损失，而商业三者险是否赔付则取决于保险合同的具体约定。若保险合同中明确将停运损失列为免责范围，则保险公司不承担赔偿责任。
己方全责的情况：
- 如果己方车辆负事故全部责任，那么停运损失通常由己方承担。此时，网约车司机或车主无法起诉对方肇事者要求赔偿停运损失。
- 己方车辆自身购买的商业保险（如车损险等）通常不会赔偿停运损失，因为停运损失属于间接损失，不在这些保险的赔偿范围内。不过，有些特殊的保险产品可能会包含对停运损失的保障，具体要看保险合同的约定。
双方都有责任的情况：
- 如果双方都有责任，那么停运损失将根据各自的责任比例来分担。此时，网约车司机或车主可以作为原告，向法院起诉对方肇事者，要求其按照责任比例赔偿停运损失。
- 对方的损失（包括停运损失）也将在各自的责任范围内相互赔偿。即对方的损失由己方的保险公司在责任范围内赔偿，己方的停运损失由对方的保险公司在责任范围内赔偿，不足部分再由双方按照责任比例自行承担。
三、停运损失的计算与证据提供
在确定停运损失的具体数额时，应考虑停运时间、运营成本、市场价值及预期收益等因素。网约车一方需提供相关证据，如运营流水记录、租赁合同、维修记录等，以证明其正常运营期间的收入情况及因事故导致的停运时间，从而合理计算出停运损失金额。这些证据将作为起诉肇事者要求赔偿停运损失的重要依据。
四、争议解决途径
- 协商与调解：双方对赔偿数额有争议时，可首先尝试通过友好协商或调解解决。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
- 诉讼途径：若协商不成，受损方可依法向法院提起诉讼，由法院依据具体情况进行判决。在诉讼过程中，受损方需提供充分证据来证明停运损失的实际存在及具体数额。法院将根据事实和法律规定，判决肇事者承担相应的赔偿责任。
总结与建议：网约车被撞后，赔偿停运损失应由交通事故的责任人起诉肇事者。在起诉前，应明确事故责任划分，收集相关证据以证明停运损失的实际存在及具体数额。同时，可以考虑与肇事者进行协商或调解，以尽快解决争议。如有需要，可直接向我咨询相关法律问题。