当面对法院指定的伤残鉴定机构作出的鉴定结果不被对方认可的情况时，您可以采取以下一系列清晰、详细且有深度的步骤来维护自身合法权益：

一、冷静分析，明确异议点

首先，您需要冷静下来，详细审阅鉴定报告，明确自己不认可的具体部分及原因。这可能涉及鉴定的程序问题、鉴定结果与预期的差异，或者是对鉴定依据、方法的质疑。明确异议点是后续处理的基础。

二、与鉴定机构沟通

在明确异议后，您可以尝试与鉴定机构进行直接沟通。向鉴定机构提出您的疑问和看法，询问他们是否能提供进一步的解释或补充材料来消除分歧。有时候，误解或信息不对等可能是造成分歧的主要原因，通过沟通可能能够迅速解决问题。

三、审查鉴定过程及依据的合法性

1. 资质审查：确认鉴定机构是否具备相应的鉴定资质，以及鉴定人员是否具备相关专业资格。
2. 程序审查：检查鉴定过程是否符合法定程序，是否存在违法违规操作，如是否遵循了正确的鉴定步骤、是否保证了当事人的知情权等。
3. 依据审查：评估鉴定结论是否基于充分、合理的科学依据和证据，以及这些依据是否可靠、有效。

若发现鉴定过程或依据存在瑕疵，您可以向法院提出异议，并申请重新鉴定或补充鉴定。

四、申请重新鉴定或补充鉴定

1. 重新鉴定：根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，若存在鉴定人不具备相应资格、鉴定程序严重违法、鉴定意见明显依据不足等情形，您有权向法院申请重新鉴定。申请时，您需要围绕上述法定情形收集相关证据，并在合理期限内向法院提交重新鉴定申请书，详细说明申请理由和依据的事实。
2. 补充鉴定：若鉴定报告存在遗漏或部分内容需要进一步明确，您可以申请补充鉴定，以完善鉴定结论。

五、要求鉴定人出庭作证

根据《民事诉讼法》的规定，若您对鉴定意见有异议或法院认为有必要，您可以申请鉴定人出庭作证。在庭审中，您可以就鉴定结论的相关问题向鉴定人进行询问，要求其对鉴定依据、鉴定方法、鉴定过程等进行解释和说明。这有助于增强鉴定结论的说服力和可信度。

六、提供相反证据反驳

您可以积极收集并提交能够反驳鉴定结论的其他证据，如其他医院的诊断记录、治疗过程材料、专家意见等。这些证据将有助于证明您的主张，并可能影响法院对鉴定结论的采信。

七、寻求专家辅助人帮助

根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，您可以申请有专门知识的人（即专家辅助人）出庭，就鉴定人作出的鉴定意见或者专业问题提出意见。专家辅助人可以协助您审查鉴定结论，找出其中可能存在的问题，并在庭审中对鉴定结论发表专业意见，增强您在鉴定结论质证过程中的专业性和说服力。

八、提起民事诉讼

若无法通过协商、重新鉴定或补充鉴定解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将对鉴定意见进行审查，并根据案件情况决定是否采纳。必要时，法院也可依职权决定重新鉴定。

九、注意保留相关证据

在处理此类争议时，务必妥善保留所有相关证据，包括医疗记录、伤残鉴定报告、相关费用单据、沟通记录等。这些证据将在可能的法律诉讼中起到关键作用，有助于证明您主张的合法性和合理性。

综上所述，面对法院指定伤残鉴定机构的鉴定结果不被对方认可的情况，您应依法行事，通过审查鉴定过程、与对方沟通、申请重新鉴定或补充鉴定、要求鉴定人出庭作证、提供相反证据反驳、寻求专家辅助人帮助以及提起民事诉讼等方式来维护自身合法权益。同时，注意保留相关证据，以确保在法律程序中占据有利地位。