结论：一般情况下，案件过了上诉期便不可再提起上诉，但法律也提供了一些特殊的救济途径，如申请再审和抗诉，以维护当事人的合法权益。

详细分析：

1. 上诉期的严格性：

   • 上诉期是法律规定的、当事人行使上诉权的固定期间。在民事诉讼、刑事诉讼和行政诉讼中，均明确规定了上诉期限。例如，在民事诉讼中，对判决提起上诉的期限为判决书送达之日起十五日内，对裁定提起上诉的期限为裁定书送达之日起十日内；在刑事诉讼中，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，不服裁定的上诉和抗诉的期限为五日。这些期限是严格且不可延长的，一旦逾期，当事人即丧失了上诉的权利。

2. 上诉期届满的法律后果：

   • 一旦上诉期届满，当事人未提起上诉，一审裁判即发生法律效力。这意味着当事人必须接受并履行该裁判结果，且丧失了通过上诉程序改变裁判结果的权利。此时，如果当事人不履行生效裁判，可能会面临强制执行等法律后果。

3. 特殊的救济途径：

   • 申请再审：尽管上诉期有严格的时间限制，但法律也为当事人提供了一些特殊的救济途径。在判决、裁定发生法律效力后六个月内，当事人可以向上一级人民法院申请再审。申请再审需满足法定条件，如有新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明，或原判决、裁定适用法律确有错误等。如果法院认为再审申请符合法定条件，将启动再审程序，对案件进行重新审理。
   • 申请抗诉：除了申请再审外，当事人还可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。在刑事案件中，当事人及其法定代理人、近亲属若认为已生效的判决、裁定确有错误，可向人民检察院申诉，请求提出抗诉。在民事与行政案件中，人民检察院若发现已生效的判决、裁定存在法定情形，也可依职权提出抗诉或检察建议。抗诉或检察建议的提出，可能促使法院对案件进行重新审理或纠正错误裁判。

建议与提醒：

• 鉴于上诉期的重要性，当事人在收到判决或裁定后应尽快决定是否上诉，并在规定期限内提交上诉状。如果因特殊原因无法及时上诉，应及时向人民法院说明情况并申请顺延期限（如因不可抗力或其他正当理由导致未能在上诉期内提起上诉）。
• 如错过上诉期且认为判决有误，可考虑通过申请再审或抗诉等途径寻求救济。但需注意不同救济途径的适用条件和法律规定，确保自己的申请符合法定要求。
• 在整个过程中，如果遇到法律难题或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我将根据具体情况为你提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，虽然上诉期的届满通常意味着当事人丧失了上诉权利，但在特定情况下，当事人仍可通过申请再审或抗诉等救济途径来维护自身合法权益。因此，当事人在面对一审判决时，应充分了解相关法律规定，并在必要时寻求专业法律帮助。