结论前置：
- 若行政复议申请超过60天且无正当理由：复议机关通常不予受理，但您仍可通过行政诉讼维护权益。
- 若存在正当理由导致超过60天：申请期限可自障碍消除之日起继续计算，您需及时向复议机关说明情况并提交证据材料。
详细解答：
一、无正当理由超过60天申请行政复议
在行政法律体系中，行政复议是公民、法人或其他组织对行政机关作出的具体行政行为不服时的一种重要救济途径。按照《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议申请一般应在知道具体行政行为之日起60日内提出。若您无正当理由超过这一期限才申请行政复议，复议机关通常会决定不予受理。
法律后果：
- 复议机关不予受理您的复议申请，意味着您无法通过行政复议途径来维护自己的合法权益。
应对措施：
- 虽然复议机关不予受理，但您并未完全失去救济途径。您仍可以考虑通过行政诉讼来维护自身权益。行政诉讼的起诉期限一般是自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出，这为您提供了相对宽裕的时间来准备诉讼材料并提起诉讼。
二、存在正当理由导致超过60天申请行政复议
若因不可抗力或其他正当理由导致您无法在规定时间内申请复议，申请期限可自障碍消除之日起继续计算。
正当理由包括但不限于：
- 不可抗力：如地震、洪水、台风等自然灾害，导致您无法在规定时间内申请复议。在此情况下，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
- 其他正当理由：如您病重、被限制人身自由等特殊情况，导致您无法亲自申请复议。待病情稳定或恢复人身自由后，您能自主进行复议申请时，申请期限同样自障碍消除之日起继续计算。
应对措施：
- 您需及时向复议机关说明情况，并提交相关证据材料以证明其耽误申请期限的正当性。
- 复议机关在审查后，若认为您的理由成立，将会接受您的复议申请，并依法进行审理。
三、行政诉讼作为替代救济途径
若复议机关不予受理您的复议申请，或您选择不申请行政复议，您仍可通过行政诉讼来维护自身权益。
行政诉讼的起诉期限：
- 一般是自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。
- 对于因不动产提起诉讼的案件，自行政行为作出之日起超过二十年，以及其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院将不予受理。
建议：
- 在面临行政复议申请超期或复议机关不予受理的情况时，您应尽快评估自身情况，选择合适的救济途径。
- 若您决定通过行政诉讼来维护自身权益，建议及时准备诉讼材料，并在起诉期限内提起诉讼。
总结与提醒：
行政复议是维护公民、法人和其他组织合法权益的重要途径，但申请期限有明确规定。若您因各种原因错过这一期限，不要慌张，可根据是否存在正当理由来决定处理方式。若存在正当理由，及时向复议机关说明情况并提交证据材料；若不存在正当理由，仍可通过行政诉讼来维护自身权益。在整个过程中，若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。