虚假诉讼的管辖部门主要依据刑事案件的管辖原则确定，涉及公安机关、人民检察院和人民法院的职能管辖与地域管辖。以下是对这一问题的详细解答：
一、公安机关的管辖
立案侦查：
- 虚假诉讼罪属于公诉案件，主要由公安机关负责立案侦查。这包括收集证据、查明事实真相，以确定是否存在虚假诉讼行为及相关责任人员。
- 特别指出，虚假诉讼罪的侦查现已由公安机关的经侦部门负责。这是因为虚假诉讼往往涉及伪造证据、骗取法院裁判文书等严重违法行为，这些行为可能触犯诈骗罪、伪证罪等经济犯罪或妨害社会管理秩序类犯罪的法律规定，而经侦部门正是专门负责对经济犯罪案件进行侦查的机构。
犯罪地与居住地管辖：
- 犯罪地包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地。犯罪行为发生地涵盖犯罪行为的实施地、预备地、开始地、途经地以及结束地等。犯罪结果发生地则包括犯罪对象被侵害的地点、犯罪所得的实际取得地、藏匿地、转移地、使用地以及销售地等。
- 如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，比如犯罪嫌疑人在该地更为人所熟知，或者证据收集在该地更为便利，那么也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关进行管辖。这里的“居住地”包括户籍所在地和经常居住地（连续居住一年以上的地方，住院就医除外）。
二、人民检察院的管辖
法律监督与审查起诉：
- 检察机关对虚假诉讼案件进行全程法律监督，确保案件处理的合法性和公正性。
- 对于公安机关移送的虚假诉讼犯罪案件，检察机关负责审查起诉，决定是否向法院提起公诉。
特殊管辖情况：
- 人民检察院在对诉讼活动实行法律监督中发现的司法工作人员利用职权实施的虚假诉讼等犯罪，可以立案侦查。对于重大犯罪案件，需要由人民检察院直接受理时，经省级以上人民检察院决定，可由人民检察院立案侦查。
三、人民法院的管辖
审理判决：
- 对于检察院依法提起公诉的虚假诉讼案件，人民法院负责进行审理并作出判决。
- 在审理民事案件过程中，法院若发现虚假诉讼嫌疑，会主动进行调查处理，包括但不限于驳回诉讼请求、罚款、拘留等。
地域与级别管辖：
- 刑事案件由犯罪地的人民法院管辖，包括虚假诉讼行为发生地和危害结果发生地。如果由被告人居住地的人民法院审判更为适宜，可以由其管辖。
- 一般的虚假诉讼犯罪案件由基层人民法院管辖；可能判处无期徒刑、死刑的案件由中级人民法院管辖。
四、特殊情况处理
- 在司法工作人员与他人共同实施虚假诉讼犯罪行为时，可实行异地管辖以确保公正审理。
- 对于管辖不明的案件，上级人民法院可以指定下级人民法院审判，或指定下级人民法院将案件移送其他人民法院审判。
五、应对措施与建议
- 及时报案：当事人发现虚假诉讼行为后，应第一时间向有管辖权的公安机关报案，并提供相关证据材料。
- 积极配合：在公安机关、法院或检察机关调查处理过程中，当事人应积极配合，如实陈述事实，提供必要协助。
- 寻求法律帮助：若当事人在应对虚假诉讼过程中遇到法律问题或困难，可直接向我咨询，以确保自身合法权益得到有效维护。
综上所述，虚假诉讼的管辖涉及多个部门，各部门各司其职、相互协作，共同维护司法公正和法律秩序。当事人应充分了解各部门的职责和法律依据，以便在遭遇虚假诉讼时能够迅速采取正确的应对措施。