虚假诉讼案件中，公安机关的管辖权主要依据犯罪地和犯罪嫌疑人居住地来确定，一般由公安机关的经侦部门负责立案管辖。以下是对此问题的详细分析：
一、公安机关管辖权的基本原则
犯罪地管辖：
- 虚假诉讼案件通常由犯罪地（包括犯罪行为发生地和犯罪结果发生地）的公安机关管辖。犯罪行为发生地涵盖了虚假诉讼行为的实施地、预备地、开始地、途经地以及结束地等所有与犯罪行为直接相关的地点。犯罪结果发生地则包括犯罪对象被侵害的地点、犯罪所得的实际取得地、藏匿地、转移地、使用地以及销售地等。
居住地管辖：
- 如果由犯罪嫌疑人居住地的公安机关管辖更为适宜，比如犯罪嫌疑人在该地更为人所熟知，或者证据收集在该地更为便利，那么也可以由犯罪嫌疑人居住地的公安机关进行管辖。这里的“居住地”包括户籍所在地和经常居住地。经常居住地是指公民离开户籍所在地后，最后连续居住一年以上的地方（住院就医除外）。对于单位而言，其登记的住所地即为其居住地；若主要营业地或主要办事机构所在地与登记的住所地不一致，则以主要营业地或主要办事机构所在地为其居住地。
二、公安机关经侦部门的职责
- 虚假诉讼往往涉及伪造证据、骗取法院裁判文书等严重违法行为，这些行为可能触犯诈骗罪、伪证罪等经济犯罪或妨害社会管理秩序类犯罪的法律规定。因此，这类案件一般由公安机关的经侦部门负责立案管辖，经侦部门是专门负责对经济犯罪案件进行侦查的机构。
三、特殊情形下的管辖
网络犯罪案件的管辖：
- 随着互联网技术的发展，一些虚假诉讼行为可能通过网络平台实施。对于这类案件，可以根据相关法律规定，由犯罪行为发生地的网站服务器所在地、网络接入地、网站建立者或者管理者所在地的公安机关管辖。
共同犯罪案件的管辖：
- 如果虚假诉讼罪涉及多个被告人，且这些被告人在不同地点实施了犯罪行为，那么可以由主要犯罪地或者最初受理的公安机关管辖。必要时，也可以将案件移送主要犯罪地的公安机关处理。
四、管辖权争议的处理
- 当两个以上同级公安机关对管辖权发生争议时，应当报请它们的共同上级公安机关指定管辖。上级公安机关在必要时，可以指定下级公安机关将其管辖的案件移送其他下级公安机关侦查。
五、法律建议
- 如果您发现虚假诉讼行为，应及时向当地公安机关报案，并提供相关证据材料。公安机关在接到报案后，将依法进行立案侦查，并收集证据以查明犯罪事实。
- 在涉及虚假诉讼的案件中，由于案件性质复杂且涉及法律专业知识较多，建议您在报案前或报案过程中咨询专业律师（即我本人）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，虚假诉讼案件中公安机关的管辖权主要依据犯罪地和犯罪嫌疑人居住地来确定，并由经侦部门负责立案管辖。在特殊情形下，如网络犯罪或共同犯罪案件，管辖权可能有所变化。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。