结论：工伤期间，公司通常不能随意辞退员工，但存在特定情形时可以依法解除劳动合同。违法辞退将面临高额赔偿金。以下从不同角度详细分析：
一、公司不能辞退工伤员工的情形
医疗期内保障
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，职工因工负伤并在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 具体解释：工伤员工在治疗和康复期间，享有特别的劳动保护。例如，若员工小李在工作中受伤需休息三个月治疗恢复，这三个月内公司不能以裁员或不能胜任工作等理由辞退他。
丧失或部分丧失劳动能力
- 法律依据：同样基于《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，若员工因工伤导致身体残疾，丧失或者部分丧失劳动能力，并经劳动能力鉴定委员会确认，用人单位不得随意辞退。
- 具体解释：此规定旨在保护因工伤导致劳动能力下降的职工，避免因身体原因而失去工作保障。例如，小张因工伤腿部残疾，被鉴定为部分丧失劳动能力，公司不能因此解除与他的劳动合同。
职业病保护
- 法律依据：劳动者因工患职业病，且经过劳动能力鉴定确认无法继续工作的，用人单位也不得解除劳动合同。
- 具体解释：这是为了确保劳动者在患职业病后能够得到应有的治疗和康复，避免因工作原因导致的健康问题而失去工作。
二、公司可以辞退工伤员工的特殊情形
严重违反规章制度
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果工伤员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等情形，即使处于工伤期间，公司也有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 具体解释：例如，小王在工伤治疗期间多次无故旷工，严重违反公司考勤制度，公司可依法辞退他。但这一过程必须严格遵循法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障，如公司需有明确的规章制度，且该制度需经过民主程序制定并公示，辞退决定需经过工会或职工代表大会同意等。
拒绝配合后续程序
- 具体解释：如果工伤员工在医疗期内治愈或伤情稳定后，拒绝进行劳动能力鉴定或拒绝接受新的工作安排，并且用人单位已履行相关程序（如书面通知、提供合理的岗位调整方案等），那么有可能依法与员工解除劳动合同。但这一过程必须严格遵循法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。
三、违法辞退的后果
- 赔偿金标准：如果公司违法辞退工伤员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体计算方式为：赔偿金=经济补偿标准×2，其中经济补偿标准依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
四、建议与总结
- 对公司的建议：在工伤期间，公司应给予员工必要的关怀和支持，考虑调整工作岗位或提供工伤赔偿和安置措施，而非简单选择辞退。同时，公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。
- 对员工的建议：员工应遵守公司规章制度，积极配合治疗和康复过程。若遇到公司违法辞退的情况，应及时收集证据并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
总之，工伤期间公司能否辞退员工需根据具体情况判断，并严格遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。