在大多数情况下，开具子女和父母的亲属关系证明并不需要父母双方都到场，但具体是否需要父母同行取决于所选的证明途径和所提供的证明材料。以下是对此问题的详细分析：

一、不同证明途径下的要求

1. 公安机关开具亲属关系证明

   • 无需父母同行的情形：
     • 如果持有出生医学证明，该证明详细记录了父母与子女的信息，足以证明亲属关系。此时，本人持有效身份证件和此证明前往户籍所在地派出所申请即可，无需父母同行。
     • 若有档案管理部门出具的亲属关系证明材料，如个人人事档案中明确记载了亲属关系，本人携带档案部门的证明及自己的身份证件也可办理，同样无需父母同行。
   • 需要父母同行的情形：
     • 若无直接证明材料，如出生医学证明，公安机关可能需要对双方进行询问、核实相关信息。此时，父母到场可以更方便地提供必要信息，但并非绝对要求，具体还需根据当地公安机关的实际要求来确定。

2. 公证机构办理亲属关系公证

   • 无需父母同行的情形：
     • 如果提供充分的证明材料，如出生证、户口簿、人事档案等，且父母已出具经过公证的授权委托书，委托子女办理，那么子女持相关材料可单独前往公证机构办理，无需父母同行。
   • 需要父母同行的情形：
     • 如果证明材料不充分或涉及重大财产权益、继承等复杂情况，公证机构可能要求父母和本人一同到场进行询问和确认，以确保公证的严谨性和公正性。

3. 单位开具亲属关系证明

   • 通常无需父母同行。员工持相关证明文件（如档案材料、户口本、出生证明等）到所在单位的人事部门办理即可。

4. 其他官方文件证明

   • 如法院判决书、政府颁发的某些证件等官方文件能明确表明亲属关系，则可作为证明。这种情况下也无需父母同行。

5. DNA鉴定

   • 在极端情况下，若无法通过上述方式证明亲属关系，可考虑进行DNA鉴定。但此方法成本较高、需要时间，且通常需要父母的同意和参与，因此可能需要他们同行。不过，这并非开具亲属关系证明的常规途径，而是在其他方式均不可行时的最后选择。

二、特殊情况下的处理建议

• 如果父母因特殊原因无法到场：如疾病、在国外等，可以委托另一方代为办理。但此时，受托方需要提供经过公证的授权委托书以及自己的身份证件和亲属关系证明等材料。同时，公证处或相关机构可能会要求提供无法到场一方的相关证明文件或进行视频连线等方式以核实身份和意愿。
• 对于未成年人：如果其父母均无法到场，可以由其法定监护人（如祖父母、外祖父母等）代为办理。但同样需要提供监护人的身份证件、监护关系证明以及被监护人的身份证件等材料。

三、办理前的准备与建议

• 了解当地政策：在办理前，建议咨询当地公安机关或相关政府部门，了解具体的办理流程、所需材料及费用等信息。
• 准备齐全材料：根据所选的办理方式，提前准备好所有必要的证明材料，以避免多次往返或延误办理时间。
• 注意办理时效：了解并关注办理的时效要求，确保在规定时间内完成办理手续。

综上所述，开具子女和父母的亲属关系证明的方式多种多样，且通常不需要父母双方都到场。在具体操作时，应根据实际情况和当地政策规定选择最合适的办理方式，并确保所提材料的真实性和完整性。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。