关于拒执罪最晚不能超过几天的问题，需要分情况讨论，具体如下：
司法拘留的最长期限：
- 如果是因为单纯的拒不执行判决、裁定行为（尚未构成拒执罪），司法机关有权对当事人进行司法拘留，每次拘留的最长期限是15日。
刑事拘留的最长期限：
- 若涉嫌拒执罪，公安机关在调查过程中可采取刑事拘留措施。根据《刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的最长期限不得超过37个自然日（含工作日和节假日）。这一期限特别适用于流窜作案、多次作案或结伙作案等复杂情况，拘留期限可能接近或达到这一上限。
刑事处罚的期限：
- 一旦构成拒执罪，将面临刑事处罚。根据《刑法》第三百一十三条的规定，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“三年以下有期徒刑、拘役或者罚金”以及“三年以上七年以下有期徒刑”是刑罚的刑期范围，并非拘留期限，但反映了拒执罪可能面临的严重法律后果。
法律建议与风险提示：
- 积极履行义务：拒执行为不仅可能导致短期的司法拘留，更可能面临严厉的刑事处罚。因此，建议所有涉及法律纠纷的当事人，在收到法院的判决、裁定后，应积极履行相关义务，避免不必要的法律风险。
- 及时咨询律师：如果你或你身边的人可能涉及拒执问题，应及时向我咨询，我会根据具体情况提供合法的解决方案，以维护自身合法权益并避免不良后果。
- 注意法律程序：在拘留期间，如果被执行人积极履行法院判决、裁定所确定的义务，有可能获得提前解除拘留的机会。但具体是否解除及解除时间，需由法院根据被执行人的履行情况和案件具体情况决定。
总结：拒执罪的最晚拘留期限取决于具体情况，司法拘留每次最长不超过15日，刑事拘留最长不超过37日。但更重要的是，拒执行为可能面临严厉的刑事处罚，因此建议当事人积极履行法院判决、裁定，避免不必要的法律纠纷和损失。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。