关于双方协商一致解除劳动合同是否可以申请赔偿的问题，结论前置如下：
详细分析如下：
一、用人单位提出解除劳动合同的情况
当用人单位主动向劳动者提出解除劳动合同，并与劳动者达成一致意见时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，用人单位有义务向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限来计算，具体为：
这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。
举例说明：假设劳动者在某单位工作了5年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元，那么用人单位应支付的经济补偿为5个月工资，即40000元。
二、劳动者提出解除劳动合同的情况
若劳动者主动提出与用人单位协商解除劳动合同，且用人单位不存在任何违法情形，那么用人单位通常无需向劳动者支付经济补偿。然而，如果用人单位存在违法违规行为，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，导致劳动者提出解除劳动合同的，即使是由劳动者主动提出，用人单位也依然需要向劳动者支付经济补偿。
举例说明：假设劳动者因用人单位未依法为其缴纳社会保险费而主动提出解除劳动合同，且劳动者在用人单位工作了3年，劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元，那么用人单位应支付的经济补偿为3个月工资，即18000元。
三、特殊情况下的支付
在协商过程中，双方可能达成特殊的约定，如用人单位基于员工对公司的特殊贡献、离职后的竞业限制等因素，自愿支付高于法定标准的补偿金额。这种情况下，经济补偿的支付将遵循双方的约定。
四、总结与建议
协商一致解除劳动合同是否涉及赔偿问题，关键在于哪一方主动提出解除动议以及用人单位是否存在法定过错情形。对于劳动者而言，在提出解除劳动合同时应充分了解自己的权益，确保在协商过程中不会因不了解法律规定而受损。对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，避免违法情形的出现，同时在协商解除劳动合同时应明确双方的权利义务，以减少潜在的纠纷风险。
最后，如果你在协商解除劳动合同过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律服务。