在没有子女的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：

1. 遗赠扶养协议优先：

   • 如果被继承人生前与他人（如继承人以外的组织或个人）签订了遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照协议内容分配给受遗赠人。这意味着，即使存在法定继承人，如果遗赠扶养协议有效且未被撤销，受遗赠人也有权优先获得遗产。

2. 遗嘱继承次之：

   • 若被继承人立有合法有效的遗嘱，遗产将按照遗嘱内容分配。遗嘱可以指定法定继承人范围内的人作为继承人，也可以指定法定继承人以外的人。在遗嘱继承的情况下，遗嘱的效力优先于法定继承。

3. 法定继承：

   • 在没有遗赠扶养协议和遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
   • 第一顺序继承人：包括配偶和父母。他们共同继承遗产，份额一般均等，但可以根据实际情况协商不均等分配。例如，如果配偶和父母都健在，他们可能会平均分配遗产；如果其中一方生活有特殊困难或缺乏劳动能力，可能会在分配时给予更多照顾。
   • 第二顺序继承人：如果第一顺序继承人不存在或均丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。他们同样按照均等分配的原则继承遗产，但也可以根据实际情况进行协商。

4. 特殊情况处理：

   • 丧失继承权：如果继承人存在故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等严重行为，将失去继承权。
   • 代位继承与转继承：虽然代位继承在本题中不适用（因为涉及的是子女的直系晚辈血亲），但转继承是可能的。即继承人在遗产分割前死亡，其应继承份额由其法定继承人继承。
   • 酌情分得遗产权：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这体现了法律对扶养关系的认可和保护。

5. 无人继承又无人受遗赠的遗产处理：

   • 如果被继承人既无法定继承人又无遗嘱继承人，且不存在酌情分得遗产权人，其遗产将归国家所有，用于公益事业。如果被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产可能归所在集体所有制组织所有。

举例说明：

• 假设老张去世时无子女，其妻子小王健在，父母也均健在。那么，老张的遗产将由小王和父母共同继承，份额一般均等。
• 如果老张去世时无子女，妻子小王已去世，父母也均去世，但有一个兄弟姐妹小李健在。那么，老张的遗产将由小李继承。
• 如果老张去世时无子女，且所有法定继承人均不存在或放弃继承权，同时老张没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么老张的遗产将归国家所有或归其生前所在的集体所有制组织所有。

法律建议：

• 为了避免遗产继承纠纷，建议被继承人在生前立下合法有效的遗嘱或签订遗赠扶养协议，明确遗产的分配方式。
• 如果存在多个法定继承人，建议继承人之间进行协商，以达成公平合理的遗产分配方案。
• 如果遇到复杂的遗产继承问题，建议及时咨询专业律师以获取帮助和指导。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于婚姻家庭或经济纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。