财产继承权的顺序主要遵循法定继承和遗嘱继承两种方式，以下是对这两种方式的详细解释：

一、法定继承顺序

法定继承是在被继承人未立遗嘱或遗嘱无效的情况下，由法律直接规定的继承方式。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承按照以下顺序进行：

1. 第一顺序继承人：

   • 配偶：合法婚姻关系中的另一方，在婚姻关系存续期间享有相互继承权。
   • 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女。需注意的是，养子女与亲生父母间的继承权在收养关系成立后消除；继子女需与继父母形成扶养关系才享有继承权。
   • 父母：包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母。
   • 特别规定：丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。

2. 第二顺序继承人：

   • 兄弟姐妹：包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹。
   • 祖父母、外祖父母：即父亲的父母和母亲的父母。

继承规则：继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；若第一顺序继承人不存在、放弃或丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。在同一顺序的继承人之间，原则上应均等分配遗产，但法律也允许在特定情况下对分配原则进行调整，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人给予更多照顾，对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人适当多分遗产等。

二、遗嘱继承

遗嘱继承是指按照被继承人生前所立的合法有效遗嘱来分配遗产的继承方式。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，就应按其分配遗产，法定继承人（遗嘱未涉及的遗产部分除外）不能参与分配。

• 遗嘱形式：遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等多种形式。不同形式的遗嘱有不同的生效要件，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需有两个以上见证人在场见证等。
• 遗嘱内容：遗嘱内容应明确、具体，包括遗产的种类、数量、分配方式等。遗嘱人可以指定由法定继承人中的一人或数人继承遗产，也可以将财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。

三、实际应用中的建议

1. 明确继承方式：在处理财产继承问题时，首先应确认是否存在有效遗嘱。若存在有效遗嘱，则按遗嘱内容执行继承；若无遗嘱或遗嘱无效，则按法定继承顺序及规则进行继承。
2. 了解继承人身份：在法定继承中，应准确界定各继承人的身份和继承顺序，以确保遗产分配的公正性和合法性。对于特殊情况，如丧偶儿媳或女婿的继承权、代位继承等，也应严格遵循法律规定进行处理。
3. 咨询专业律师：财产继承问题可能涉及复杂的法律关系和利益纠葛，建议在处理过程中咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助当事人维护自身合法权益。

总结来说，财产继承权的顺序主要遵循法定继承和遗嘱继承两种方式。在法定继承中，遗产的继承顺序严格按照法律规定进行；在遗嘱继承中，则依据被继承人留下的合法有效遗嘱执行。在实际操作中，应明确继承方式、了解继承人身份，并在必要时咨询专业律师的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。