结论前置：私人小厂不开了，您作为员工是有可能获得赔偿的，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需要根据实际情况和法律规定来判断。

详细分析：

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，如果工厂因经营不善等原因决定关闭，且因此与您解除劳动合同，那么工厂应当向您支付经济补偿金。
   • 经济补偿金的计算方式通常是：按照您在工厂的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 未提前通知的赔偿：

   • 如果工厂在关闭前没有提前三十日以书面形式通知您，那么工厂还需要额外支付您一个月工资作为代通知金。但这一规定并非所有情况下都适用，具体需看当地法律法规及实际情况。

3. 其他可能的赔偿：

   • 如果工厂在关闭过程中存在违法行为，如未依法支付工资、未依法缴纳社会保险等，您还有权要求工厂支付相应的赔偿或补缴相关费用。
   • 如果您因工厂关闭而遭受了其他损失，如因工厂未提前通知导致您无法及时找到新工作而产生的误工费等，您也可以根据实际情况要求工厂进行赔偿。但这类赔偿通常需要您提供充分的证据来支持您的主张。

4. 特殊情况：

   • 如果工厂是因为不可抗力（如自然灾害、政府行为等）导致无法继续经营而关闭，且工厂已经尽到了合理的通知和补偿义务，那么您可能无法获得额外的赔偿。
   • 如果您与工厂之间存在特殊的约定（如劳动合同中有关于工厂关闭时的特殊处理条款），那么这些约定将优先于法律规定适用。

建议与行动：

• 收集证据：首先，您需要收集与工厂关闭、劳动合同解除相关的所有证据，包括劳动合同、工资单、通知文件等。
• 协商与沟通：尝试与工厂进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。如果协商无果，您可以考虑向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
• 法律途径：如果仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，了解并熟悉相关的法律法规是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的权益，避免因为不了解法律而遭受损失。
• 如果您对法律程序或赔偿标准有疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。