在开车时不小心刮到别人的车，确实是一个需要谨慎处理的情况。为了妥善解决这一问题并避免不必要的法律风险和纠纷，您可以按照以下详细步骤来处理：

一、确保安全，立即停车并检查

1. 停车保障安全：首先，要立即停车，并开启危险报警闪光灯（双闪灯），以提醒其他车辆注意。如果车辆无法移动，应在车后方设置三角警告标志，城市道路至少50米，高速公路至少150米，防止二次事故的发生。

2. 详细检查现场：仔细检查双方车辆的损坏情况，包括碰撞部位、损坏程度等，并记录车牌号、车型、颜色等关键信息。同时，也要留意周围环境，确保没有人员受伤。

二、寻找车主，主动沟通并表达诚意

1. 现场等待或留言：如果对方车辆停在路边或停车场，且车主不在现场，您应现场等待车主归来，或者留下自己的联系方式及简要说明，表达您愿意负责的态度。

2. 主动道歉与沟通：当车主出现时，主动上前道歉，并表达您解决问题的诚意。保持冷静和礼貌，避免情绪化的争执。

三、协商赔偿，并保留充分证据

1. 责任认定：与对方车主共同确认事故责任。一般来说，根据谁的过错导致刮蹭来判定责任。如果责任在您，应勇于承担；如果责任不明确，可以等待交警到来进行认定。

2. 赔偿协商：若责任明确且损失轻微，您可以与对方车主协商达成赔偿协议。可以共同评估损失，或者由责任方承担维修费用等。同时，互留保险信息，以便后续理赔。

3. 保留证据：在协商过程中，务必拍照记录事故现场、车辆损坏情况以及协商过程。这些照片将作为后续责任认定和赔偿协商的重要依据。

四、报警处理并联系保险公司

1. 报警处理：如果双方对责任认定存在争议，或者损失较为严重，应立即拨打122交通事故报警电话，由交警部门进行事故认定和处理。

2. 联系保险公司：及时通知自己的保险公司，报告事故并提供详细信息。保险公司会派定损员进行定损，并按照合同约定进行理赔。

五、配合调查与完成理赔流程

1. 配合交警调查：如实陈述事故经过，配合交警部门的调查工作。提供必要的证据和材料，如事故现场照片、对方车主信息等。

2. 完成理赔流程：按照保险公司的要求填写理赔申请表，提交相关证明材料，如事故责任认定书、维修发票等。等待保险公司审核并赔付。

六、注意事项与法律责任

1. 保持良好沟通：在整个处理过程中，保持冷静和礼貌，积极与对方车主沟通解决问题。避免情绪化的行为导致事态恶化。

2. 避免逃逸行为：刮蹭后逃逸是严重的违法行为，可能面临行政处罚，如罚款、拘留等；情节严重构成犯罪的，还会依法追究刑事责任。

3. 了解保险条款：熟悉自己的保险合同条款，了解保险公司的赔付范围和比例。以便在协商赔偿和理赔过程中做到心中有数。

综上所述，开车刮到别人的车后，应保持冷静和负责任的态度，按照上述流程妥善处理事故。通过积极沟通、协商赔偿、配合调查和理赔流程，您可以有效避免不必要的法律风险和纠纷。