结论：在一般情况下，公司不可以辞退孕期和哺乳期的员工，这是基于多项法律法规对女性员工特殊时期劳动权益的明确保护。但如果员工存在严重违反公司规章制度或法律法规等特定情形，公司有权依法解除劳动合同。

详细分析：

1. 法律保护原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照该法第四十条（非过错性解雇）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定体现了法律对女性员工在特殊生理时期的特别保护。
   • 同时，《中华人民共和国劳动法》第二十九条也明确规定了女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得解除劳动合同，进一步强化了这一保护原则。

2. 特殊情形下可辞退的情况：

   • 尽管法律对孕期和哺乳期女职工给予了特殊保护，但在以下特定情形下，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同：
     • 严重违反规章制度：如员工无故旷工多日，严重违反公司考勤制度等。在此情况下，公司需证明其规章制度的制定经过民主程序且已向劳动者公示，同时证明劳动者的行为确实达到了“严重违反”的程度。
     • 严重失职、营私舞弊：如员工利用职务之便挪用公司资金，给公司造成重大经济损失。公司需明确“重大损害”的具体标准，并提供充分证据证明员工的失职或舞弊行为与公司所遭受的重大损害之间存在直接因果关系。
     • 被依法追究刑事责任：如员工因涉嫌犯罪被依法判处刑罚。在此情况下，公司可以依法解除与该员工的劳动合同。

3. 法律责任与赔偿：

   • 如果用人单位违反规定擅自辞退孕期或哺乳期的员工，根据《中华人民共和国劳动法》第八十七条和《劳动合同法》的相关规定，用人单位需要承担法律责任，包括但不限于依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

4. 实际操作建议：

   • 对于公司而言，在处理孕期和哺乳期员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保护。如果公司有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，以确保决策合法合规，避免不必要的法律风险。
   • 对于员工而言，如果遭遇公司违法辞退的情况，应勇敢维护自己的合法权益，可以要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。同时，也可以寻求法律援助或向劳动监察部门投诉，以维护自己的合法权益。

总结：孕期和哺乳期是女性员工的特殊生理时期，法律对此给予了特别保护。公司在处理这一时期的员工劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益不受侵害。如果公司或员工有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。