卖淫被抓拘留（行政拘留）通常不会直接影响子女考公安的政审，但在特定岗位或极端情况下可能会产生一定间接影响。以下从多个角度为你详细分析：
一、行政拘留的性质与记录对政审的直接影响
行政拘留的性质：卖淫行为在我国一般会被处以行政拘留，这是一种针对严重违反治安管理但不构成犯罪的处罚措施。行政拘留的记录不会记入个人档案，也不会留下犯罪记录，因此其严重程度相对较低。
政审的关注点：公安岗位的政审主要关注报考者本人的思想品质、道德行为、法律意识以及是否有犯罪记录等。政审通常不会深入调查报考者父母的过去行为，除非这些行为直接影响了报考者的道德品质或产生了法律后果。
法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》以及公安岗位政审的相关规定，父母因卖淫被行政拘留并不属于不得录用为公安人员的情形。
二、通常不影响子女考公安政审的情况
大多数公安岗位：对于普通的公安行政岗位、技术类岗位等，只要报考者本人符合岗位要求和相关条件，其直系亲属（如父母）的行政拘留记录通常不会影响其报考和录用。
非政治敏感或安全相关岗位：如果岗位不涉及国家政治安全、机密、司法等特殊领域，一般不会因为直系亲属的行政拘留记录而拒绝录用。公安岗位中也有许多不直接涉及这些敏感领域的职位，如户籍管理、交通管理等。
三、可能产生影响子女考公安政审的情况
特殊岗位：对于一些对政治素质、道德品质、家庭背景等有极高要求的特殊公安岗位，如涉及国家安全、反恐、情报等重要领域的岗位，可能会对报考者的直系亲属进行更严格的审查。在这些情况下，亲属的行政拘留记录有可能被视为存在一定的道德风险或不良影响，从而影响报考者的录用。不过，这种情况相对较少，且需要具体岗位具体分析。
竞争激烈的岗位与极端情况：在竞争激烈且报考者条件相近的情况下，用人单位可能会更加注重背景审查。虽然这种情况不是绝对的，但在某些极端情况下，亲属的行政拘留记录可能成为用人单位筛选时的一个考虑因素。此外，如果父母的行为导致家庭关系紧张或社会评价降低，这可能会对子女的心理状态和面试表现产生一定的影响。
四、建议与总结
了解政审要求：子女在报考公安岗位时，应充分了解所报岗位的政审要求，包括是否对直系亲属的行政拘留记录有特别规定。
准备充分：在报考前，子女可以准备一些能够证明自己思想品质、道德行为和法律意识的材料，如获奖证书、社会实践经历等，以增加自己的竞争力。
保持积极心态：即使父母的行政拘留记录可能对子女产生一定影响，但子女仍应保持积极心态，努力提升自己的综合素质和能力，以应对各种挑战。
综上所述，卖淫被抓拘留（行政拘留）通常不会直接影响子女考公安的政审，但在特定岗位或极端情况下可能会产生一定间接影响。如果你或你的家人有进一步的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。