老人无儿无女时，其遗产的归属问题需根据具体情况和相关法律规定来确定，以下是详细分析：
遗嘱或遗赠扶养协议优先
- 遗嘱继承：如果老人生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产继承人，那么遗产将严格按照遗嘱内容进行分配。遗嘱继承人可以是法定继承人范围内的人，如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等；也可以是法定继承人以外的人，比如对老人照顾较多的邻居、朋友，甚至是慈善机构等。
- 遗赠扶养协议：若老人与他人签订了遗赠扶养协议，扶养人承担老人的生养死葬义务，则享有受遗赠的权利。老人去世后，遗产将按协议约定归扶养人所有。这种安排体现了对扶养人付出的一种回报。
无遗嘱和遗赠扶养协议时的法定继承
- 配偶继承：在无遗嘱和遗赠扶养协议的情况下，老人的配偶将首先继承遗产。这是基于配偶与老人之间的亲密关系和共同生活的实际情况。
- 父母继承：若老人无配偶，则遗产将由其父母继承。父母作为老人的直系血亲，享有继承权。
- 兄弟姐妹继承：若老人的父母也已去世，遗产将进一步由其兄弟姐妹继承。若兄弟姐妹中有先于老人去世的，则由该兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承是法律对家族血脉延续的一种保护。
- 旁系亲属继承：在极端情况下，如果老人的兄弟姐妹也均不在世，那么老人的侄子侄女、外甥外甥女等旁系亲属将按照法律规定的顺序继承。这体现了法律对家族关系的广泛认可。
特殊情况的遗产处理
- 扶养人权利：如果老人一直由某个亲属或其他非直系亲属扶养，并且这个扶养人对老人尽了主要的扶养义务，那么在老人去世后，即便没有直接的亲属关系，扶养人也有权分得适当的遗产。这体现了法律对扶养老人的鼓励和肯定，也是公平原则的一种体现。
- 收归国家或集体所有：若老人没有上述任何法定继承人，或者所有法定继承人都放弃继承、丧失继承权，且老人不是集体所有制组织成员的，遗产将归国家所有，用于公益事业。如果老人是集体所有制组织成员的，则遗产归所在集体所有制组织所有。这是法律对遗产无人继承时的一种兜底处理方式。
- 遗留扶养义务：若老人留下了需要扶养的、没有劳动能力又没有生活来源的人，如残疾的兄弟姐妹等，那么遗产中的一部分将用于对他们的扶养。这体现了法律对弱势群体的保护。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
在处理此类遗产继承问题时，应严格遵循相关法律规定，确保遗产分配的公正性和合法性。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。