结论前置：关于劳动合同签第几次才能签无固定期限的问题，并非单纯由签订次数决定，而是需要综合考虑劳动者的工作年限、劳动合同签订情况以及劳动者的意愿等多个因素。具体来说，主要包括以下几种情形：

1. 连续订立两次固定期限劳动合同后：

   • 当劳动者与用人单位已连续订立两次固定期限劳动合同，并且在这两次合同期间，劳动者没有《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等）和第四十条第一项、第二项（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的）规定的情形时，若双方续订劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。
   • 举例：小张在某公司连续工作了四年，期间签订了两次为期两年的固定期限劳动合同。在第二次合同到期前，小张没有违反公司规章制度，也没有因病或不能胜任工作等情况。此时，如果小张提出续订劳动合同，且没有主动要求签订固定期限合同，那么公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。

2. 在该用人单位连续工作满十年：

   • 劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，提出或同意续订、订立劳动合同的，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，否则应当订立无固定期限劳动合同。这一规定同样适用于用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
   • 举例：老李在某国有企业连续工作了十二年，期间签订了多次固定期限劳动合同。现在，老李即将达到法定退休年龄，且距离退休不足十年。此时，如果老李提出续订劳动合同，且没有主动要求签订固定期限合同，那么企业应当与老李签订无固定期限劳动合同。

3. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律上视为用人单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时履行签约义务的一种法律后果，旨在保护劳动者的合法权益。
   • 举例：小王在某公司工作了一年多，但公司一直未与他签订书面劳动合同。此时，根据法律规定，可以视为公司已经与小王订立了无固定期限劳动合同。小王有权要求公司按照无固定期限劳动合同的相关规定履行义务。

法律背景与建议：

• 无固定期限劳动合同的签订，是《劳动合同法》对劳动者长期服务的一种保护机制。它确保了劳动者在长期服务于同一用人单位后，能够获得更为稳定的劳动关系，避免了因频繁更换合同而可能带来的不确定性和风险。
• 对于劳动者而言，在满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极与用人单位沟通协商，确保自己的合法权益得到保障。同时，也要注意保留好相关证据，如工作年限证明、劳动合同等，以备不时之需。
• 对于用人单位而言，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，并明确合同期限和条款。在劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，应积极与劳动者协商并签订相关合同，以维护良好的劳动关系环境。

可能法律后果：

• 如果用人单位在劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件时，拒绝与劳动者签订相关合同或违反相关规定解除劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的法律责任。

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