当欠款人失踪时，法院的处理方式及您的应对策略可以归纳为以下几个关键步骤：

一、初步行动与证据收集

1. 尝试联系欠款人：首先，您应通过电话、邮件、社交媒体等多种途径尽力联系欠款人，尝试通过协商解决欠款问题。若无法取得联系，可发送书面催款通知，并妥善保留相关证据，如快递单、邮件回执等，以证明您已采取了合理的催款措施。

2. 整理证据：系统梳理所有能证明债务关系存在的证据，包括但不限于借条、交易合同、银行转账记录、电话录音、短信、微信聊天记录等。这些证据应能清晰表明欠款事实、金额、还款期限等关键信息，为后续的法律程序提供有力支持。

二、向法院提起诉讼

1. 满足起诉条件：在提起诉讼前，确保您满足民事诉讼法的起诉条件，包括与案件有直接利害关系、有明确的被告（即使欠款人失踪，也需有其明确的身份信息）、有具体的诉讼请求和事实理由、属于法院受理范围及管辖。

2. 提交起诉材料：向有管辖权的人民法院提交起诉状、身份证明及相关证据材料。在起诉状中，详细陈述欠款事实、金额、还款期限等，并明确提出您的诉讼请求。

三、法院的送达与审理

1. 公告送达：由于欠款人失踪，法院将采用公告送达方式通知其应诉。公告会在指定媒体或法院公告栏发布，公告期一般为30日，公告期满即视为送达。

2. 缺席审理：公告送达期满后，若欠款人仍未到庭参加诉讼，法院将进行缺席审理。在此过程中，您需提供充分证据，法院将对证据进行全面、客观的审查核实，以判断借贷关系是否成立及具体细节。

四、法院的判决与执行

1. 作出判决：若您提供的证据能够证明您的主张，法院将作出支持您诉讼请求的判决，明确还款金额、利息计算方式等。

2. 申请强制执行：若欠款人未在判决书规定的履行期限内履行还款义务，您可向法院申请强制执行。执行措施包括查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖、变卖财产等。即使欠款人失踪，法院也将通过各种执行手段尽可能实现您的债权。

3. 申请宣告失踪与财产代管：若欠款人下落不明满二年，您作为利害关系人，可向人民法院申请宣告其为失踪人。法院宣告失踪后，会指定财产代管人。您可向财产代管人要求从失踪人财产中支付欠款。

五、注意事项

1. 密切关注法院公告和通知：确保您能及时了解案件进展，维护自身权益。

2. 积极配合法院工作：提供必要协助和信息，如欠款人的财产线索等，以促进案件的顺利解决。

3. 注意诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。请务必在诉讼时效内采取相应措施，防止因超过时效而丧失胜诉权。

综上所述，当欠款人失踪时，您应通过法律途径积极维护自身权益。虽然过程可能繁琐耗时，但只要您能够提供充分证据并配合法院工作，就有可能成功追回欠款。