结论：私企法人死亡后，公司债务主要由公司以其全部财产承担，而法人个人的债务则根据其债务性质及继承情况来确定承担者。以下是详细分析：
一、公司债务的承担
公司独立承担债务：
- 公司作为独立的法人实体，拥有独立的财产权，与股东及法定代表人的个人财产相分离。因此，无论法定代表人是否去世，公司均需以其全部财产（如库存商品、银行存款等）对外承担债务责任。
股东的责任：
- 在正常情况下，有限责任公司的股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，股份有限公司的股东以其认购的股份为限对公司承担责任。股东的个人财产不会因公司债务而被追索，除非存在特殊情况。
- 特殊情况：若股东未履行或未全面履行出资义务，需在未出资的本息范围内对公司债务不能清偿的部分承担补充赔偿责任；若股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，导致公司财产与股东个人财产混同，严重损害公司债权人利益时，股东应对公司债务承担连带责任；对于一人有限责任公司，若股东不能证明公司财产独立于其个人财产，则需对公司债务承担连带责任。
二、法人个人债务的承担
夫妻共同债务：
- 如果法人债务为夫妻共同债务，债务人去世后，其配偶应承担债务的履行。
继承人的责任：
- 对于债务人的子女或其他继承人，他们应在继承债务人财产的范围内承担债务。若继承人放弃继承，则不承担债务。
- 如果法定代表人以个人名义为公司债务提供了担保，其遗产需在担保责任范围内承担债务。其继承人在继承遗产的同时，也继承了相应的债务担保责任，但仅以所继承的遗产实际价值为限。
三、公司清算与债务处理
- 在法人死亡后，若公司财产不足以清偿全部债务，且存在股东滥用公司法人独立地位等情形，债权人可请求否认公司法人格，要求股东承担连带责任。
- 若公司进行清算，清算组应按法定程序清理公司财产，编制资产负债表和财产清单，并按法定顺序清偿债务。
法律建议
对于公司债权人：
- 在私企法人死亡后，应首先向公司主张债权，要求公司以其全部财产承担债务责任。
- 若发现股东存在未履行出资义务、滥用公司法人独立地位等情形，可依法向股东追索债务。
对于公司股东：
- 应确保按时、足额缴纳出资，避免存在抽逃出资等行为。
- 遵守公司法律法规，不滥用公司法人独立地位和股东有限责任，保持公司财产与个人财产的独立性。
对于法定代表人及其家属：
- 法定代表人应明确个人债务与公司债务的界限，避免以个人名义为公司债务提供担保。
- 若法定代表人去世，其家属应了解债务情况，并在继承遗产的范围内承担相应债务。
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