网上追逃的犯罪嫌疑人被抓获后，其拘留期限并非固定，而是根据具体案件的进展和法律规定来确定，最长可能达到37天。以下是对这一问题的详细解析：

一、拘留期限的具体规定

1. 一般情况：

   • 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，这一时间可以延长1日至4日。
   • 因此，在一般情况下，刑事拘留的最长期限为14天（即3日提请批捕+7日检察院审查，其中检察院审查的7日已包含在特殊情况下延长的1-4日后的总期限内，但为便于理解，此处按常规流程表述为3+7，实际最长为3+4+7=14天中的特定情形，而涉及重大嫌疑分子时则按30+7=37天计算）。不过，更准确的表述是，对于非重大嫌疑分子，拘留后提请批捕的时间一般为3日，特殊情况可延长至7日（即3+4），检察院审查批捕时间为7日，但通常不会将检察院审查的7日与提请批捕延长的4日简单相加为11日后再算作一般情况，而是理解为在提请批捕的常规3日或延长至7日内完成提请，检察院再在7日内审查，故一般流程下拘留至批捕决定作出最长可视为14日（实际操作中可能因流程衔接略有差异，但法律条文规定的是各阶段最长期限），而涉及重大嫌疑分子时则有更长规定。
   • 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。加上人民检察院的审查时间7日，特殊情况下最长拘留期限可达37天。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条：公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。
   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

二、拘留期间的处理流程

1. 侦查取证：

   • 在拘留期间，公安机关会对案件进行进一步的侦查取证工作，以确定犯罪嫌疑人是否涉嫌犯罪以及犯罪的严重程度。

2. 移送审查起诉：

   • 如果经侦查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。此时，可能会继续采取刑事拘留等强制措施，直至案件审结。

3. 解除拘留：

   • 如果经调查发现被网逃人员不构成犯罪或无需追究刑事责任，或者在符合法定条件下（如发现不应当拘留），公安机关会及时解除拘留等强制措施，并发给释放证明。

三、对犯罪嫌疑人的建议

1. 配合调查：

   • 如果被网上追逃并抓获，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 了解法律程序：

   • 可以了解相关的法律程序和自己的权利义务，以便在拘留期间更好地维护自己的合法权益。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果对拘留期限或法律程序有疑问，可以向公安机关或检察院提出询问，也可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

总结来说，网上追逃的犯罪嫌疑人被抓获后，其拘留期限会根据案件的具体情况和法律程序来确定，最长可能达到37天。在整个过程中，公安机关和检察院都会依法行事，确保犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。