结论：在一位老人去世后，另一位在世的老人是否有权分遗产，这主要取决于去世老人是否留有有效遗嘱以及遗产的具体分配情况。以下从几个方面进行详细分析：

1. 遗嘱继承的情况：

   • 如果去世的老人留下了有效遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗产将按照遗嘱进行分配。在这种情况下，如果遗嘱中没有将在世老人列为继承人，或者虽然列为继承人但分配比例较低，那么在世老人可能只能分到遗嘱中指定的部分遗产，甚至可能分不到遗产（如果遗嘱中未将其列为继承人）。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。

2. 法定继承的情况：

   • 如果去世的老人没有留下有效遗嘱，或者遗嘱无效，那么遗产将按照法定继承进行分配。在法定继承中，配偶、子女、父母是第一顺序继承人。因此，在世的老人作为配偶，有权继承去世老人的遗产。
   • 分配原则：在法定继承中，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但如果有特殊情况，如继承人生活有特殊困难又缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等，可以给予适当多分。
   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条及后续相关条款，明确了法定继承的顺序和分配原则。

3. 特殊情况考虑：

   • 如果去世老人和在世老人之间有特别的约定，比如婚前或婚后财产协议，这些协议可能会影响遗产的分配。
   • 如果去世老人有债务未清偿，遗产在分配前需要先用于清偿债务，剩余部分再按照遗嘱或法定继承进行分配。

建议：

• 在处理此类遗产问题时，建议首先查看去世老人是否留有有效遗嘱，并了解遗嘱的具体内容。
• 如果没有遗嘱或遗嘱无效，则需要按照法定继承的顺序和原则进行分配。
• 在分配过程中，如果遇到争议或困难，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗产分配的合法性和公正性。

后续行动：

• 如果您需要更具体的法律建议或帮助处理遗产分配问题，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律指导和帮助。