当被告在诉讼过程中申请追加被告时，人民法院会依据相关法律法规和司法解释进行细致的处理。以下是对这一问题的详细解析：

一、审查申请理由与证据

1. 必须共同诉讼的当事人：

   • 若被告提出的追加申请涉及必须共同进行诉讼的当事人，例如基于同一法律关系或事实的共同侵权人，法院会依法进行审查。
   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百三十二条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第七十三条的规定，如果符合法定条件，法院应当通知这些当事人参加诉讼。

2. 非必要共同诉讼的当事人：

   • 对于非必要的共同诉讼当事人，法院会结合案件的具体情况来判断追加的必要性。
   • 如果追加这些当事人有助于查明事实或保障当事人的权益，法院可能会酌情同意追加；反之，如果追加无助于案件审理或可能造成诉讼拖延，法院可能会驳回申请。

3. 第三人的追加：

   • 如果案件的处理结果与第三人存在法律上的利害关系，法院可以依职权或依申请通知其参加诉讼。
   • 这类情形通常适用于有独立请求权或无独立请求权的第三人，他们的参与有助于全面、公正地解决纠纷。

二、具体处理方式

1. 同意追加：

   • 经审查认为申请理由成立且符合法律规定，法院将作出书面裁定，并送达各方当事人。
   • 追加被告后，法院会重新确定举证期限，必要时调整开庭时间，以确保诉讼程序的顺利进行。

2. 驳回申请：

   • 如果申请不符合法定条件或缺乏充分证据支持，法院将裁定驳回申请，并在裁定书中阐明理由。
   • 申请人如果对驳回裁定不服，可以依法提起上诉，寻求更高一级法院的审查。

3. 依职权追加：

   • 在特定情形下，如法院发现遗漏了必要共同诉讼人等，即使当事人未提出申请，法院也可以主动依职权追加相关主体参加诉讼。
   • 这是法院为了保障诉讼的公正性和效率性而行使的职权。

三、后续程序安排

1. 送达与答辩：

   • 被追加的被告需要在规定期限内提交答辩状及相关证据材料，以行使自己的诉讼权利。
   • 逾期未提交可能会影响其诉讼地位和权益。

2. 审理程序调整：

   • 根据新当事人的加入情况，法院可能会重新组织庭前会议、证据交换或开庭审理。
   • 这是为了确保各方当事人能够充分行使辩论权，保障诉讼的公正性。

3. 裁判文书制作：

   • 最终判决需要列明所有当事人的身份信息及诉讼地位，明确各自的权利义务关系。
   • 这是法院对案件进行全面审查后作出的最终裁决，具有法律效力。

综上所述，当被告申请追加被告时，人民法院会依据相关法律法规和司法解释进行审查和处理。法院会综合考虑案件的具体情况、申请理由和证据等因素来作出决定，并确保诉讼程序的公正性和效率性。如果您面临此类问题或有进一步的法律需求，请咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。