法律追诉期过后，一般情况下犯罪嫌疑人、被告人不再承担刑事责任，但存在特定情形时仍可能受到追诉；而民事责任方面，虽然超过诉讼时效可能导致权利人丧失胜诉权，但义务人自愿履行的除外。以下是对这一问题的详细分析：
刑事责任方面
一般情况：不再追诉
- 根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定期限后不再追诉。具体期限根据法定最高刑的不同而有所差异，如不满五年有期徒刑的经过五年，五年以上不满十年有期徒刑的经过十年，以此类推。若二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
特殊情况：仍可追诉
- 不受追诉期限限制的情形：根据《刑法》第八十八条，若人民检察院、公安机关、国家安全机关已立案侦查或人民法院已受理案件，而犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，则不受追诉期限限制。同样，被害人在追诉期限内提出控告，相关机关应当立案而未予立案的，也不受追诉期限限制。
- 经最高检核准追诉：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，即使经过二十年追诉期，若最高人民检察院核准，仍可追诉。
其他不追究刑事责任的情形
- 根据《刑事诉讼法》第十六条，若犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪；或犯罪已过追诉时效期限；或经特赦令免除刑罚；或依照刑法告诉才处理的犯罪没有告诉或撤回告诉；或犯罪嫌疑人、被告人死亡；或其他法律规定免予追究刑事责任的，均不追究刑事责任。
民事责任方面
- 诉讼时效与责任承担
- 民事纠纷中的诉讼时效一般为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害及义务人之日起计算。超过二十年，人民法院不予保护，但特殊情况下可申请延长（《中华人民共和国民法典》第一百八十八条）。
- 超过诉讼时效，对方当事人获得诉讼时效抗辩权。一旦主张且无法定中止、中断事由，法院将驳回诉讼请求。然而，义务人自愿履行义务的，不受诉讼时效限制（《民法典》第一百九十二条）。这意味着，即使超过了诉讼时效，如果义务人愿意履行其义务，权利人仍然可以接受并享有相应的权益。
综合建议
- 刑事责任：如果涉及刑事犯罪且已过追诉期，一般情况下不再追究刑事责任。但需注意是否存在不受追诉期限限制的情形或经最高检核准追诉的特殊情况。
- 民事责任：对于民事纠纷，虽然超过诉讼时效可能导致权利人丧失胜诉权，但义务人自愿履行的除外。因此，建议权利人在诉讼时效期间内积极主张自己的权利，以避免不必要的法律风险。
在处理具体案件时，还需根据案件的具体情况和相关法律条款进行综合分析。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。