行政诉讼再审被驳回后，当事人向人民检察院申请抗诉的期限并没有一个固定的、直接规定的“抗诉期限”，但需在法定期限内提出申请，且需遵循人民检察院的审查期限。以下是对这一问题的详细解答：

1. 申请抗诉的期限与条件：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十三条，当事人认为已生效的判决、裁定确有错误，且再审申请被驳回后，有权在法定期限内向人民检察院申请抗诉或提出检察建议。这里的“法定期限”并非一个具体明确的数字天数，而是指在再审申请被驳回后的合理时间内，且需符合人民检察院受理申请的相关规定。
   • 当事人申请抗诉，通常需要满足一定的条件，如原判决、裁定存在法定错误（如事实认定错误、法律适用错误等），且有新的证据或理由支持其抗诉请求。

2. 人民检察院的审查期限：

   • 人民检察院在收到当事人的抗诉申请后，将在三个月内对申请进行审查，并决定是否提出检察建议或抗诉。这一期限是人民检察院的审查期限，而非当事人申请抗诉的期限。
   • 如果人民检察院决定提出抗诉或检察建议，将按照法定程序向人民法院提出；如果决定不提出抗诉或检察建议，也将及时告知当事人。

3. 申请抗诉的后续步骤与建议：

   • 准备详尽的申请材料：包括原审判决书、裁定书、再审申请书、再审驳回裁定书以及新证据等，以清晰阐述抗诉理由和事实依据。
   • 关注审查进展：在人民检察院审查期间，当事人可以保持与人民检察院的沟通，了解审查进展情况，并根据需要补充相关材料或说明情况。
   • 考虑其他救济途径：如果抗诉申请未被人民检察院受理或未被法院采纳，当事人还可以考虑通过申诉、信访等其他途径来维护自身权益。但需要注意的是，这些途径可能并不直接启动再审程序，而是作为反映案件情况和诉求的方式。

4. 实际案例与法律后果：

   • 在实际案例中，当事人申请抗诉的成功与否往往取决于多种因素，包括原判决、裁定的错误程度、新证据的证明力、当事人的陈述和辩论能力等。
   • 如果抗诉申请被受理并成功启动再审程序，原判决、裁定可能被撤销或变更；如果抗诉申请未被受理或再审程序未启动，原判决、裁定将继续有效，当事人需承担相应的法律后果。

总结与建议：行政诉讼再审被驳回后，当事人向人民检察院申请抗诉的期限并非固定不变，而是需在合理时间内提出申请，并遵循人民检察院的审查期限。在申请过程中，当事人应准备详尽的申请材料，关注审查进展，并考虑其他救济途径。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。